Finite Group Databasebeta

← #36527979

Subgroups — #36527979

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029478C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019193C214yesmaximal, complemented
6#26019182C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15668037—21no—
12C22×#13083563—21no—
13#19152351—22no—
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152279—22no—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178—21no—
19#19152227—21no—
20#19152227C2212yescomplemented
21#19152210—21no—
22#19152193—21no—
23#19152193C2212yescomplemented
24#19152169—21no—
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28#19151751—22no—
29#19151751C2214yes—
30#19151748—21no—
31#19151748C2212yes—
32#19151731—21no—
33#19151731C2212yes—
34#19151602—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151516C2214yes—
38#19151500—21no—
39#19151453—22no—
40#19151334C2214yescomplemented
41#19151323C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—44no—
57C22×D356C2312yes—
58#15668037—44no—
59C2×#13083563—24no—
60C2×#13083563—44no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668000—44no—
78#15667999—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667993—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991D412yes—
92#15667991C2312yes—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—22no—
101#15667971—21no—
102#15667968—22no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553C2312yes—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89D412yes—
110C2×#13083551—24no—
111C2×#13083551—24no—
112#15667934—24no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—44no—
136C23×D89—41no—
137C23×D89—41no—
138C23×D89—44no—
139C23×D89—82no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—82no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—24no—
153C2×D356—44no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—44no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166#13083563—48no—
167#13083561—44no—
168#13083559—44no—
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—48no—
195#13083551—84no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200#41×C89—42no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—42no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—42no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—24no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—816no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—81no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—24no—
280D356—24no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—44no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—81no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#45412yes—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#57712yes—
306C2×D89—48no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—84no—
309C2×D89—88no—
310C2×D89—88no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—82no—
320C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325#18258—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#301011yescharacteristic
331C2×C89C2×#45411yescharacteristic
332C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D89—84no—
334#3538—891no—
335#3003—891no—
336C2×#450—891no—
337#2435—891no—
338#1599—894no—
339#1597—894no—
340#1508—891no—
341#1501D8911yescharacteristic, complemented
342#1472—891no—
343C89#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—891no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
346C22×SD16—1781no—
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359C2×#124—1781no—
360#525C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363#450—892no—
364#450—894no—
365#450—1782no—
366#450—1781no—
367#447—892no—
368#447—1781no—
369#418—1781no—
370C2×#102—1781no—
371#407—891no—
372C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#394—894no—
374#390—1781no—
375#379—1782no—
376C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#328—894no—
378#328C2×D8912yescomplemented
379#327C2×D8912yescomplemented
380#324—894no—
381C25—1781no—
382C2×#41D35611yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—892no—
387C22×D4—3564no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4C22×D8911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—3564no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1784no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1781no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#124—3564no—
415#124—1782no—
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8D35611yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#121D35611yescharacteristic
438#121C22×D8911yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117D35611yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—892no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—1784no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1784no—
459C2×C42—21no—
460#102—1784no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—892no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467#95C22×D8912yes—
468C24—3564no—
469C24—3564no—
470C24—3561no—
471C24—3561no—
472C24—1782no—
473C24—7122no—
474C24D4×D8911yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516SD16—3568no—
517SD16—3564no—
518D8—3564no—
519M16—3562no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—3568no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—7124no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—3562no—
568C23—3564no—
569C23—3564no—
570C23—3564no—
571C23—3564no—
572C23—3562no—
573C23—1784no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23—71216no—
578C23—7122no—
579C23#1566798211yescharacteristic
580C23#1566798211yescharacteristic
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—3562no—
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—7121no—
587Q8—7122no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3564no—
595D4—3564no—
596D4—1784no—
597D4—1784no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22×D35611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3568no—
638C22—3564no—
639C22—7124no—
640C22—7128no—
641C22—7128no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22#1915177212yes—
645C22C2×#1566798211yescharacteristic
646C22#1915240512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4#1915178612yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—7124no—
664C2#2602954111yescharacteristic
665C2C2×#1915177211yescharacteristic
666C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029478C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18258
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034501C2semidirect
3. C2×#19151751C2semidirect
4. #26023903C2semidirect
5. #26019193C2semidirect
6. #26019182C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
20. #19152227C22semidirect
23. #19152193C22semidirect
40. #19151334C22semidirect
41. #19151323C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
341. #1501D89semidirect
343. C89#18258semidirect
378. #328C2×D89semidirect
379. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260294782
C2×#191517512
#260239032
#260191932
#260191822
#260187712
#260186152
C89×#15012
#1825889