Finite Group Databasebeta

← #36527980

Subgroups — #36527980

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019194C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15668040—21no—
12C22×#13083563—21no—
13#19152349—22no—
14#19152290—21no—
15#19152283—21no—
16#19152274—22no—
17Q8×C22⋊D89—21no—
18#19152261—21no—
19#19152229C2212yescomplemented
20#19152227—21no—
21#19152208—21no—
22#19152197—21no—
23#19152195C2212yescomplemented
24#19152171—21no—
25C2×#15668001—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28#19151751—22no—
29#19151751—21no—
30#19151751C2214yes—
31#19151751C2212yes—
32#19151734—21no—
33#19151734C2212yes—
34#19151604—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151515C2214yes—
37#19151499—21no—
38#19151453—22no—
39C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151336C2214yescomplemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083574D411yescharacteristic
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—44no—
57C22×D356C2312yes—
58#15668040—44no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—44no—
62C2×D712—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668001—44no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667991D412yes—
89#15667991C2312yes—
90#15667991C2311yescharacteristic
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—21no—
94#15667988—22no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986C2311yescharacteristic
97#15667981—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99#15667977—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×#13083551—24no—
113C2×#13083551—24no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—24no—
118#15667919C2312yes—
119C22×Q8×C89D411yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89—21no—
122C22×C8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89D412yes—
130C22⋊C8×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—44no—
136C23×D89—41no—
137C23×D89—41no—
138C23×D89—44no—
139C23×D89—82no—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146Q8×D89—82no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—44no—
153C2×D356—44no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083563—48no—
170#13083563—44no—
171D712—44no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—48no—
200#13083551—84no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—42no—
206C24×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—42no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—24no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—816no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—81no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—24no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—81no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—81no—
277D356—24no—
278D356—24no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—44no—
283D356—44no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—41no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89#45412yes—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57712yes—
303C2×D89—48no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—84no—
309C2×D89—88no—
310C2×D89—88no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—82no—
325#18258—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89#301011yescharacteristic
330C2×C89C2×#45411yescharacteristic
331C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D89—81no—
333D89—84no—
334#3538—891no—
335#3003—891no—
336C2×#450—891no—
337#2435—891no—
338#1599—894no—
339#1597—894no—
340#1508—891no—
341#1501—891no—
342#1472D8911yescharacteristic, complemented
343C89#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—891no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
346C22×SD16—1781no—
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359C2×#124—1781no—
360#525—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363#450—894no—
364#450—892no—
365#450—1782no—
366#450—1781no—
367#447—892no—
368#447—1781no—
369#418—1781no—
370C2×#102—1781no—
371#407C2×D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#394—894no—
374#390—1781no—
375#379—1782no—
376C4×C22⋊C4—891no—
377#328—894no—
378#328—892no—
379#327—892no—
380#324C2×D8914yescomplemented
381C25—1781no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×Q8D35611yescharacteristic
386C22×D4—892no—
387C22×D4—3564no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4C22×D8911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—3564no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1784no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125—1782no—
414#124—3564no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1781no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8—892no—
428C22⋊Q8—891no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437#121—891no—
438#121—891no—
439#120—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446#117—891no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1784no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1784no—
458C2×C22⋊C4D35612yes—
459C2×C42—1781no—
460#102—1784no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467#95—892no—
468C24—3564no—
469C24—3564no—
470C24—3561no—
471C24—3561no—
472C24—1782no—
473C24—7122no—
474C24C2×D35611yescharacteristic
475#41—3562no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—7122no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3564no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×D35612yes—
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35612yes—
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516SD16—3568no—
517SD16—3564no—
518D8—3564no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3568no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—7124no—
558C42—3562no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1781no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—3562no—
567C23—3564no—
568C23—3564no—
569C23—3564no—
570C23—3564no—
571C23—3562no—
572C23—1784no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23—71216no—
578C23—7122no—
579C23#1566798211yescharacteristic
580C23#1566798211yescharacteristic
581C23C22×D35611yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3562no—
585Q8—3561no—
586Q8—3562no—
587Q8—7122no—
588D4—3561no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3564no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3564no—
595D4—1784no—
596D4—1784no—
597D4—7121no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—3568no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3564no—
638C22—3561no—
639C22—7124no—
640C22—7128no—
641C22—7128no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22#1915177312yes—
645C22C2×#1566798211yescharacteristic
646C22#1915241012yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—7122no—
658C4#1915178612yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—7121no—
663C2—7124no—
664C2#2602954011yescharacteristic
665C2C2×#1915177311yescharacteristic
666C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029482C2
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18258
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034497C2semidirect
3. C2×#19151751C2semidirect
4. #26023904C2semidirect
5. #26019194C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018773C2semidirect
8. #26018744C2semidirect
9. C89×#1472C2semidirect
19. #19152229C22semidirect
23. #19152195C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
46. #324×C89C22semidirect
342. #1472D89semidirect
343. C89#18258semidirect
380. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260294822
C2×#191517512
#260239042
#260191942
#260191832
#260187732
#260187442
C89×#14722
#1825889