Finite Group Databasebeta

← #36527986

Subgroups — #36527986

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C211yesmaximal, characteristic
3#26023892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019224C214yesmaximal, complemented
5#26019214C214yesmaximal, complemented
6#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018744C211yesmaximal, characteristic
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152349—22no—
12#19152290—21no—
13#19152283—21no—
14#19152274—22no—
15Q8×C22⋊D89—21no—
16#19152261—21no—
17#19152229—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152208—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152195—21no—
22#19152171—21no—
23C2×#15668010—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151754—21no—
27#19151754C2212yes—
28#19151737—21no—
29#19151737C2212yes—
30#19151607—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151517C2214yes—
33#19151505—21no—
34#19151471—22no—
35C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151335C2214yes—
38#19151333C2212yes—
39#19151323C2214yes—
40C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C89—21no—
42C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#451×C89—22no—
44#451×C89C2214yes—
45C2×#103×C89—21no—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50#15668043—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—21no—
57#15668010—22no—
58#15668010—44no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667992—21no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988—22no—
86#15667986D411yescharacteristic
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667981—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083553—24no—
101C2×#13083553C2312yes—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D412yes—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107C22⋊#10623494—21no—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109#15667919—24no—
110#15667919C2312yes—
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C22×Q8×C89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—44no—
117C22×Q8×C89D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2312yes—
119C23×C4×C89—21no—
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C89—24no—
122C2×Q16×C89—44no—
123C22×C8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89D412yes—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#103×C89—24no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#13083574—42no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140Q8×D89—82no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083564—44no—
151#13083561—44no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—48no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89—24no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—24no—
191C2×Q8×C89—24no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—44no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—44no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—44no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—48no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89#12011yescharacteristic
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—24no—
234Q8×C89—24no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—44no—
239Q8×C89—44no—
240Q8×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—24no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—44no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—81no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—24no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273D356—41no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—42no—
277Dic178—41no—
278Dic178—81no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—44no—
290C22×C89#45612yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57812yes—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—44no—
302C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
303Dic89—44no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309#18259—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—22no—
311C2×C89—22no—
312C2×C89—41no—
313C2×C89#301111yescharacteristic
314C2×C89C2×#45611yescharacteristic
315C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D89—81no—
317#3538—891no—
318#3004—891no—
319C2×#451D8911yescharacteristic, complemented
320#2434—891no—
321#1605—894no—
322#1603—894no—
323#1508—891no—
324#1501—891no—
325#1472—891no—
326C89#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×#137—1781no—
329C22×Q16—21no—
330#563—1782no—
331#552—1781no—
332#552—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335D4×Q8—1781no—
336#544—892no—
337#544—1781no—
338#541—1781no—
339#539—892no—
340#539—1781no—
341#536—1781no—
342C2×C4⋊Q8—1781no—
343#525—891no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
346#451—22no—
347#451—892no—
348#451—1781no—
349#451C2×D8914yes—
350#448—892no—
351#448—1781no—
352#419—1781no—
353C2×#103—21no—
354#407—891no—
355C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356#395—894no—
357#391—1781no—
358#385—1782no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360#328—894no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#324—894no—
364C2×#41—891no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
374C22×Q8C22×D8912yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377#137—3564no—
378C2×Q16—24no—
379C2×Q16—44no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3564no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1781no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#124—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1781no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—891no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
419C22⋊Q8C22×D8912yes—
420#121—891no—
421#121—891no—
422#120—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—1782no—
431#117—1781no—
432#117—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—1784no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—1781no—
442#103—24no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—892no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8C22×D8912yes—
449#95—892no—
450#95—1784no—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—3564no—
499SD16—3564no—
500M16—3562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3568no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1784no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3562no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42—1781no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1781no—
547C23#1566798011yescharacteristic
548C23#1566798011yescharacteristic
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—3561no—
559Q8—3562no—
560Q8—7121no—
561Q8—7122no—
562D4—3561no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22#1915177912yes—
611C22C2×#1566798011yescharacteristic
612C22#1915241112yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—3564no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4#1915178412yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—7121no—
630C2#2602954311yescharacteristic
631C2C2×#1915177911yescharacteristic
632C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#451×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenterC2×#451D89
hypocenterC89#18259
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26023892C2semidirect
4. #26019224C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26018772C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C2×#451×C89C2semidirect
319. C2×#451D89semidirect
326. C89#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260294862
#260238922
#260192242
#260192142
#260187722
#260187442
#260186152
C2×#451×C892
#1825989