Finite Group Databasebeta

← #36527988

Subgroups — #36527988

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic
2#26029485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019227C214yesmaximal, complemented
6#26019216C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic178C2211yescharacteristic
11C2×#15668042—21no—
12C22×Dic356—21no—
13#19152351—22no—
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152279—22no—
17D4×Dic178—21no—
18D4×Dic178—21no—
19#19152227—21no—
20#19152227C2212yes—
21#19152210—21no—
22#19152193—21no—
23#19152193C2212yes—
24#19152169—21no—
25C2×#15668012—21no—
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28#19151756—22no—
29#19151756C2214yes—
30#19151753—21no—
31#19151753C2212yes—
32#19151736—21no—
33#19151736C2212yes—
34#19151606—21no—
35C2×#15667937—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151519C2214yes—
38#19151504—21no—
39#19151473—22no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2214yes—
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—44no—
54C22×Dic178D411yescharacteristic
55C22×Dic178D411yescharacteristic
56C22×Dic178C2312yes—
57C23×Dic89—21no—
58#15668042—44no—
59C2×Dic356—24no—
60C2×Dic356—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—44no—
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15668010—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668005—22no—
73#15668004—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15667999—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667993—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991D412yes—
92#15667991C2312yes—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—22no—
101#15667971—21no—
102#15667968—22no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89—24no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553C2312yes—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89D412yes—
111#15667937—24no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667919—24no—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2312yes—
134C2×Dic178—24no—
135C2×Dic178—24no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—44no—
144C2×Dic178—44no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—44no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164Dic356—48no—
165#13083564—44no—
166#13083562—44no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—48no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197#41×C89—42no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—24no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—42no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—24no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic89—24no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—44no—
263C2×Dic89—44no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269Dic178—24no—
270Dic178—24no—
271Dic178—42no—
272Dic178—42no—
273Dic178—44no—
274Dic178—44no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—44no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89#45612yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57812yes—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—44no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—44no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309#18259—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—22no—
311C2×C89—22no—
312C2×C89—41no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#301111yescharacteristic
315C2×C89C2×#45611yescharacteristic
316C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317#3538—891no—
318#3004—891no—
319C2×#451—891no—
320#2434—891no—
321#1605—894no—
322#1603—894no—
323#1508—891no—
324#1501D8911yescharacteristic
325#1472—891no—
326C89#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—891no—
328C2×#137—1781no—
329C22×Q16—1781no—
330#563—1782no—
331#552—1781no—
332#552—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335D4×Q8—1781no—
336#544—892no—
337#544—1781no—
338#541—1781no—
339#539—892no—
340#539—1781no—
341#536—1781no—
342C2×C4⋊Q8—1781no—
343#525C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×C22⋊Q8—891no—
346#451—892no—
347#451—894no—
348#451—1782no—
349#451—1781no—
350#448—892no—
351#448—1781no—
352#419—1781no—
353C2×#103—1781no—
354#407—891no—
355C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356#395—894no—
357#391—1781no—
358#385—1782no—
359C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#328—894no—
361#328C2×D8912yes—
362#327C2×D8912yes—
363#324—894no—
364C2×#41D35611yescharacteristic
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8—891no—
367C22×Q8—892no—
368C22×Q8—3564no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C22×Q8—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377#137—3564no—
378C2×Q16—3564no—
379C2×Q16—1784no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3564no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#125—1781no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#124—1782no—
399#123—21no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—892no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8D35611yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#121D35611yescharacteristic
421#121C22×D8911yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429#117—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1781no—
432#117D35611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—1784no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442#103—1784no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—892no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8C22×D8912yes—
449#95—1784no—
450#95C22×D8912yes—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—3564no—
460C2×Q8—3564no—
461C2×Q8—3564no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—1784no—
465C2×Q8—1784no—
466C2×Q8—1784no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3564no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—3568no—
498Q16—3564no—
499SD16—3564no—
500M16—3562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3568no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42—1782no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1566798211yescharacteristic
548C23#1566798211yescharacteristic
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—3562no—
552Q8—3562no—
553Q8—3562no—
554Q8—3564no—
555Q8—3564no—
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558Q8—1784no—
559Q8—1784no—
560Q8—7121no—
561Q8—7122no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×D35611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1915178212yes—
611C22C2×#1566798211yescharacteristic
612C22#1915241212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3562no—
621C4—3564no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—3562no—
625C4#1915178612yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2602955011yescharacteristic
631C2C2×#1915178211yescharacteristic
632C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#525×C89C22
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18259
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151756C2semidirect
4. #26023896C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
6. #26019216C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
326. C89#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260294852
C2×#191517562
#260238962
#260192272
#260192162
#260187712
#260186152
C89×#15012
#1825989