Subgroups — #36527996

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
14	#19151748	—	2	1	no	—
15	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151731	—	2	2	no	—
17	#19151731	—	2	1	no	—
18	#19151731	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151602	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
22	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151499	—	2	1	no	—
26	#19151453	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#543×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#539×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668037	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668001	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083561	—	4	4	no	—
155	#13083559	—	4	8	no	—
156	#13083559	—	4	4	no	—
157	#13083558	—	4	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	8	no	—
163	#13083551	—	8	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	2	4	no	—
295	D₃₅₆	—	2	4	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	4	no	—
299	D₃₅₆	—	4	4	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	8	2	no	—
338	#18260	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	8	4	no	—
348	#3536	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3003	—	89	1	no	—
350	C₂×#447	—	89	1	no	—
351	#2435	—	89	1	no	—
352	#1598	—	89	4	no	—
353	#1597	—	89	4	no	—
354	#1507	—	89	1	no	—
355	#1501	—	89	1	no	—
356	#1472	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#18260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
361	#562	—	2	2	no	—
362	#554	—	2	1	no	—
363	#548	—	2	1	no	—
364	#547	—	2	1	no	—
365	#546	—	2	1	no	—
366	#546	—	2	2	no	—
367	#543	—	2	1	no	—
368	#542	—	2	1	no	—
369	#539	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#538	—	2	1	no	—
371	#537	—	2	1	no	—
372	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	C₂×#124	—	178	1	no	—
374	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#450	—	89	2	no	—
378	#450	—	178	1	no	—
379	#447	—	89	4	no	—
380	#447	—	89	2	no	—
381	#447	—	178	2	no	—
382	#447	—	178	1	no	—
383	#418	—	178	1	no	—
384	C₂×#102	—	178	1	no	—
385	#407	—	89	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
387	#394	—	89	4	no	—
388	#390	—	178	1	no	—
389	#379	—	178	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
391	#328	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	4	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	#324	—	89	4	no	—
395	C₂⁵	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×D₈	—	356	4	no	—
413	C₂×D₈	—	178	4	no	—
414	C₂×D₈	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	#126	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	356	4	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	1	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
474	#102	—	178	4	no	—
475	#102	—	178	2	no	—
476	#102	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	356	4	no	—
484	C₂⁴	—	356	4	no	—
485	C₂⁴	—	356	1	no	—
486	C₂⁴	—	356	1	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	—	712	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	1	no	—
515	C₂×D₄	—	356	1	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	356	4	no	—
539	D₈	—	356	8	no	—
540	D₈	—	356	4	no	—
541	M₁₆	—	356	2	no	—
542	C₂×C₈	—	356	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	4	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	356	4	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	—	712	2	no	—
595	C₂³	—	712	2	no	—
596	C₂³	—	712	2	no	—
597	C₂³	—	712	16	no	—
598	C₂³	—	712	2	no	—
599	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	8	1	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	1	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	4	no	—
620	D₄	—	178	4	no	—
621	D₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	356	2	no	—
649	C₈	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	16	2	no	—
665	C₂²	—	356	8	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	712	4	no	—
668	C₂²	—	712	8	no	—
669	C₂²	—	712	8	no	—
670	C₂²	—	712	2	no	—
671	C₂²	—	712	2	no	—
672	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	712	2	no	—
685	C₄	#19151785	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	712	4	no	—
692	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3536	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18260
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029478	C₂	semidirect
2. C₂×#19151731	C₂	semidirect
3. #26023904	C₂	semidirect
4. #26019187	C₂	semidirect
5. #26019181	C₂	semidirect
6. #26018768	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018616	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3536	C₂	semidirect
15. #19151748	C₂²	semidirect
19. #19151731	C₂²	semidirect
24. #19151515	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151332	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151324	C₂²	semidirect
40. #539×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #537×C₈₉	C₂²	semidirect
348. #3536	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#18260	semidirect
369. #539	C₂×D₈₉	semidirect
372. #537	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029478	2
C₂×#19151731	2
#26023904	2
#26019187	2
#26019181	2
#26018768	2
#26018743	2
#26018616	2
C₈₉×#3536	2
#18260	89