Finite Group Databasebeta

← #36527997

Subgroups — #36527997

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019188C214yesmaximal, complemented
6#26019184C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15668037—21no—
12C22×D712—21no—
13#19152345—22no—
14#19152305—21no—
15#19152257—21no—
16#19152252—21no—
17#19152244—21no—
18#19152235—22no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152197C2212yescomplemented
22#19152185—21no—
23#19152176—21no—
24#19152175C2212yescomplemented
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19151748—21no—
29#19151748C2212yescomplemented
30#19151734—22no—
31#19151734C2214yes—
32#19151731—21no—
33#19151731C2212yescomplemented
34#19151602—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151516C2214yescomplemented
38#19151500—21no—
39#19151453—22no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151323C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083573—22no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—44no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×D356C2312yes—
59C22×C22⋊D89—21no—
60#15668037—44no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×D712—24no—
63C2×D712—44no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012—21no—
67#15668007—22no—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—44no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D412yes—
92#15667986C2312yes—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—22no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101D4×Dic89—22no—
102#15667972—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2312yes—
107C2×C22⋊Dic89D412yes—
108C2×#13083551—24no—
109C2×#13083551—24no—
110C2×#13083551—21no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667934—24no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—44no—
137C23×D89—41no—
138C23×D89—41no—
139C23×D89—44no—
140C23×D89—82no—
141#13083574—82no—
142#13083573—84no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—44no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—44no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083561—44no—
175D712—48no—
176#13083559—44no—
177#13083558—42no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—48no—
199#13083551—84no—
200C4×Dic89—22no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202#41×C89—42no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—42no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—24no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—816no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—81no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—44no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—24no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287D356—24no—
288D356—24no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—44no—
293D356—44no—
294D356—42no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—42no—
298Dic178—81no—
299Dic178—82no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—44no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89#45412yes—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89#57612yes—
316C2×D89—48no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—44no—
321C2×D89—84no—
322C2×D89—88no—
323C2×D89—88no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—162no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—82no—
334C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338#18260—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—22no—
340C2×C89—22no—
341C2×C89—41no—
342C2×C89—81no—
343C2×C89#300811yescharacteristic
344C2×C89C2×#45411yescharacteristic
345C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D89—84no—
347D89—82no—
348#3536—891no—
349#3003—891no—
350C2×#447—891no—
351#2435—891no—
352#1598—894no—
353#1597—894no—
354#1507—891no—
355#1501D8911yescharacteristic, complemented
356#1472—891no—
357C89#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—891no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
360C22×D8—1781no—
361#562—1782no—
362#554—1781no—
363#548—1781no—
364#547—1781no—
365#546—1782no—
366#546—1781no—
367#543—1781no—
368#542—1781no—
369#539—892no—
370#538—1781no—
371#537—892no—
372#537—1781no—
373C2×#124—1781no—
374#525C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121—891no—
377#450—892no—
378#450—1781no—
379#447—892no—
380#447—894no—
381#447—1782no—
382#447—1781no—
383#418—1781no—
384C2×#102—1781no—
385#407—891no—
386C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387#394—894no—
388#390—1781no—
389#379—1782no—
390C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
391#328C2×D8912yescomplemented
392#327—894no—
393#327C2×D8912yescomplemented
394#324—894no—
395C25—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41D35611yescharacteristic
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—3564no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1781no—
407C22×D4—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C23×C4C22×D8911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3564no—
413C2×D8—1784no—
414C2×D8—1782no—
415C2×M16—1781no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1781no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#124—3564no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8D35611yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#121—892no—
443#121—892no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121D35611yescharacteristic
453#121C22×D8911yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1782no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462#117D35611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—892no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—892no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1784no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1784no—
473C2×C42—21no—
474#102—1784no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—892no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8C22×D8912yes—
481#95C22×D8912yes—
482C24—3564no—
483C24—3564no—
484C24—3561no—
485C24—3561no—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488C24—7122no—
489C24D4×D8911yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—7122no—
492#41—7124no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—1784no—
512C2×D4—1784no—
513C2×D4—1784no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C2×D35611yescharacteristic
536C22×C4C2×D35611yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538SD16—3564no—
539D8—3568no—
540D8—3564no—
541M16—3562no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1782no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—3568no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—7124no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1782no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—3562no—
584C23—3564no—
585C23—3564no—
586C23—3564no—
587C23—3562no—
588C23—3564no—
589C23—3562no—
590C23—1784no—
591C23—1782no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23—7122no—
595C23—7122no—
596C23—7122no—
597C23—71216no—
598C23—7122no—
599C23#1566798211yescharacteristic
600C23#1566798211yescharacteristic
601C23C2×D4×D8911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—3562no—
604Q8—7121no—
605Q8—7122no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3564no—
614D4—3564no—
615D4—3564no—
616D4—3562no—
617D4—1784no—
618D4—1784no—
619D4—7122no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1784no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C22×D35611yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—3562no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3568no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3564no—
665C22—3562no—
666C22—14242no—
667C22—7124no—
668C22—7128no—
669C22—7128no—
670C22—7122no—
671C22—7122no—
672C22#1915177212yes—
673C22C2×#1566798211yescharacteristic
674C22#1915240012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4#1915178612yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—7122no—
691C2—7124no—
692C2#2602952311yescharacteristic
693C2C2×#1915177211yescharacteristic
694C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18260
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26029478C2semidirect
3. C2×#19151734C2semidirect
4. #26023903C2semidirect
5. #26019188C2semidirect
6. #26019184C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
21. #19152197C22semidirect
24. #19152175C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
33. #19151731C22semidirect
37. #19151516C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151323C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
355. #1501D89semidirect
357. C89#18260semidirect
391. #328C2×D89semidirect
393. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260294782
C2×#191517342
#260239032
#260191882
#260191842
#260187672
#260186152
C89×#15012
#1826089