Finite Group Databasebeta

← #36527998

Subgroups — #36527998

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019189C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15668040—21no—
12C22×D712—21no—
13#19152344—22no—
14#19152306—21no—
15#19152259—21no—
16#19152249—21no—
17#19152239—21no—
18#19152238—22no—
19#19152223—21no—
20#19152221—21no—
21#19152195C2212yescomplemented
22#19152188—21no—
23#19152179C2212yescomplemented
24#19152178—21no—
25C2×#15668001—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19151751—21no—
29#19151751C2212yescomplemented
30#19151734—22no—
31#19151734—21no—
32#19151734C2214yes—
33#19151734C2212yescomplemented
34#19151604—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151515C2214yescomplemented
37#19151499—21no—
38#19151453—22no—
39C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151333C2214yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083575—21no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—44no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×D356C2312yes—
59C22×C22⋊D89—21no—
60#15668040—44no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—24no—
64C2×D712—44no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15668001—44no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667992—22no—
79#15667991D411yescharacteristic
80#15667991C2311yescharacteristic
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986D412yes—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667986C2312yes—
96#15667985—22no—
97#15667985—22no—
98#15667982—22no—
99#15667981—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—24no—
112C2×#13083551—24no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667934—24no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667919C2312yes—
119C22×Q8×C89D411yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89—21no—
122C22×C8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89D412yes—
130C22⋊C8×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—44no—
137C23×D89—41no—
138C23×D89—41no—
139C23×D89—44no—
140C23×D89—82no—
141#13083575—82no—
142#13083574—42no—
143#13083574—84no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—24no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—24no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—44no—
156C2×D356—44no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177#13083563—44no—
178D712—48no—
179D712—44no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—48no—
204#13083551—84no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—42no—
208C24×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—42no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—42no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—24no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—816no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—81no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—24no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—81no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—81no—
283D356—24no—
284D356—24no—
285D356—42no—
286D356—41no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—44no—
290D356—44no—
291D356—42no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—41no—
299Dic178—82no—
300C8×C89—42no—
301C8×C89—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—44no—
310C22×C89#45412yes—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#57612yes—
313C2×D89—48no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—44no—
321C2×D89—84no—
322C2×D89—88no—
323C2×D89—88no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—162no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—82no—
338#18260—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—22no—
340C2×C89—22no—
341C2×C89—41no—
342C2×C89#300811yescharacteristic
343C2×C89C2×#45411yescharacteristic
344C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—84no—
347D89—82no—
348#3536—891no—
349#3003—891no—
350C2×#447—891no—
351#2435—891no—
352#1598—894no—
353#1597—894no—
354#1507—891no—
355#1501—891no—
356#1472D8911yescharacteristic, complemented
357C89#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—891no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
360C22×D8—1781no—
361#562—1782no—
362#554—1781no—
363#548—1781no—
364#547—1781no—
365#546—1781no—
366#546—1782no—
367#543—1781no—
368#542—1781no—
369#539—892no—
370#538—1781no—
371#537—892no—
372#537—1781no—
373C2×#124—1781no—
374#525—891no—
375C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#121—891no—
377#450—892no—
378#450—1781no—
379#447—894no—
380#447—892no—
381#447—1782no—
382#447—1781no—
383#418—1781no—
384C2×#102—1781no—
385#407C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387#394—894no—
388#390—1781no—
389#379—1782no—
390C4×C22⋊C4—891no—
391#328—892no—
392#327—894no—
393#327—892no—
394#324C2×D8914yescomplemented
395C25—1781no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C22×Q8D35611yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—3564no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1781no—
407C22×D4—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C23×C4C22×D8911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3564no—
413C2×D8—1784no—
414C2×D8—1782no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1781no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#124—3564no—
421#124—1782no—
422#124—1782no—
423#124—1781no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—891no—
434C22⋊Q8—891no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442#121—892no—
443#121—891no—
444#121—892no—
445#121—891no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1782no—
454#120—1782no—
455#120—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462#117—891no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1784no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1784no—
472C2×C22⋊C4D35612yes—
473C2×C42—1781no—
474#102—1784no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480C22⋊C8C22×D8912yes—
481#95—892no—
482C24—3564no—
483C24—3564no—
484C24—3561no—
485C24—3561no—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488C24—7122no—
489C24C2×D35611yescharacteristic
490#41—3562no—
491#41—7124no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4—1784no—
511C2×D4—1784no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—7122no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C2×D35612yes—
535C22×C4C2×D35611yescharacteristic
536C22×C4C2×D35612yes—
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538SD16—3564no—
539D8—3568no—
540D8—3564no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3568no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—7124no—
576C42—3562no—
577C42—1782no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—3562no—
583C23—3564no—
584C23—3564no—
585C23—3564no—
586C23—3562no—
587C23—3564no—
588C23—3562no—
589C23—1784no—
590C23—1782no—
591C23—1781no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23—7122no—
595C23—7122no—
596C23—7122no—
597C23—71216no—
598C23—7122no—
599C23#1566798211yescharacteristic
600C23#1566798211yescharacteristic
601C23C22×D35611yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3561no—
605Q8—7122no—
606D4—3562no—
607D4—3561no—
608D4—3562no—
609D4—3562no—
610D4—3564no—
611D4—3564no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—1784no—
617D4—1784no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620D4—7122no—
621D4—7121no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—3568no—
659C22—3561no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3562no—
663C22—3564no—
664C22—3561no—
665C22—3562no—
666C22—14242no—
667C22—7124no—
668C22—7128no—
669C22—7128no—
670C22—7122no—
671C22—7122no—
672C22#1915177312yes—
673C22C2×#1566798211yescharacteristic
674C22#1915240312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—7122no—
685C4#1915178612yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—7121no—
690C2—7122no—
691C2—7124no—
692C2#2602952211yescharacteristic
693C2C2×#1915177311yescharacteristic
694C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18260
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034481C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. C2×#19151734C2semidirect
4. #26023904C2semidirect
5. #26019189C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018769C2semidirect
8. #26018744C2semidirect
9. C89×#1472C2semidirect
21. #19152195C22semidirect
23. #19152179C22semidirect
29. #19151751C22semidirect
33. #19151734C22semidirect
36. #19151515C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
46. #324×C89C22semidirect
356. #1472D89semidirect
357. C89#18260semidirect
394. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260294822
C2×#191517342
#260239042
#260191892
#260191832
#260187692
#260187442
C89×#14722
#1826089