Finite Group Databasebeta

← #36528001

Subgroups — #36528001

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019219C214yesmaximal, complemented
5#26019214C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083561—21no—
11#19152345—22no—
12#19152305—21no—
13#19152257—21no—
14#19152252—21no—
15#19152244—21no—
16#19152235—22no—
17#19152223—21no—
18#19152219—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152185—21no—
21#19152176—21no—
22#19152175C2212yes—
23C2×#15668010—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151737—22no—
27#19151737C2214yes—
28C2×#15667936—21no—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151517C2214yescomplemented
31#19151505—21no—
32#19151471—22no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yes—
36#19151332C2212yescomplemented
37#19151323C2214yescomplemented
38C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#137×C89—21no—
40#525×C89C2211yescharacteristic
41#451×C89—21no—
42#451×C89C2212yescomplemented
43#448×C89—21no—
44#448×C89C2212yescomplemented
45#419×C89—21no—
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C2×#13083561—24no—
53C2×#13083561—44no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668012—21no—
56#15668010—44no—
57#15668007—22no—
58#15668003—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—22no—
61#15667998—22no—
62#15667997—22no—
63#15667996—22no—
64#15667996—22no—
65#15667994—22no—
66#15667992—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986D412yes—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—22no—
87#15667980—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667972—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—24no—
96C2×#13083553C2312yes—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89D412yes—
99C2×#13083551—21no—
100C22⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667936—24no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667919—24no—
106#15667919C2312yes—
107C2×#41×C89D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89—21no—
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×Q8×C89—44no—
114C22×Q8×C89C2312yes—
115C23×C4×C89—21no—
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117#137×C89—44no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×M16×C89—21no—
121#123×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125#121×C89C2311yescharacteristic
126#120×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129#117×C89D411yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136#13083573—84no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—82no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083561—48no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—42no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—48no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183#41×C89—42no—
184C2×Q8×C89—24no—
185C2×Q8×C89—24no—
186C2×Q8×C89—24no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—44no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—44no—
194C2×Q8×C89—44no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89—44no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214Q16×C89—44no—
215SD16×C89—44no—
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—24no—
240Q8×C89—24no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—44no—
245Q8×C89—44no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—24no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—44no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—24no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—24no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—82no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—81no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#45612yes—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#57712yes—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—162no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—44no—
317C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
318Dic89—44no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322#18261—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—22no—
324C2×C89—22no—
325C2×C89—41no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89C2×#45611yescharacteristic
329C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D89—82no—
331#3536—891no—
332#3004D8911yescharacteristic, complemented
333C2×#448—891no—
334#2434—891no—
335#1604—894no—
336#1603—894no—
337#1507—891no—
338#1501—891no—
339#1472—891no—
340C89#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C2×#137—21no—
343C22×SD16—1781no—
344#562—1782no—
345#554—1781no—
346#548—1781no—
347#547—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1781no—
350#543—1781no—
351#542—1781no—
352#539—892no—
353#538—1781no—
354#537—892no—
355#537—1781no—
356C2×C4⋊Q8—1781no—
357#525C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—891no—
359C2×#121—891no—
360#451—21no—
361#451C2×D8912yescomplemented
362#448—21no—
363#448—894no—
364#448—1782no—
365#448C2×D8912yescomplemented
366#419—21no—
367C2×#103—1781no—
368#407C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—891no—
370#395—894no—
371#391—1781no—
372#385—1782no—
373C4×C22⋊C4—891no—
374#328—892no—
375#327—892no—
376#327—894no—
377#324—894no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1782no—
380C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22×D8912yes—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—1781no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393#137—44no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1784no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—3564no—
401C4⋊Q8—1781no—
402#126—1782no—
403#125—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
425#121—892no—
426#121—892no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121C22⋊D8911yescharacteristic
436#121C22×D8911yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445#117C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—892no—
449C2×C4⋊C4—1784no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1784no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#95—892no—
464#95—1784no—
465C24—1781no—
466C24D4×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—7122no—
469#41—7124no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7122no—
499C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—3568no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3568no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C42—21no—
557C42—3562no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—3562no—
564C23—1782no—
565C23—7121no—
566C23—7121no—
567C23#1566798011yescharacteristic
568C23#1566798011yescharacteristic
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—3562no—
578Q8—7121no—
579Q8—7122no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3562no—
585D4—3564no—
586D4—3562no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—1784no—
609C2×C4—1784no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—14242no—
638C22#1915177912yes—
639C22C2×#1566798011yescharacteristic
640C22#1915240712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3564no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4#1915178412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—7122no—
658C2#2602952811yescharacteristic
659C2C2×#1915177911yescharacteristic
660C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3004C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3004D89
hypocenterC89#18261
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151737C2semidirect
3. #26023892C2semidirect
4. #26019219C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018743C2semidirect
8. #26018617C2semidirect
9. C89×#3004C2semidirect
30. #19151517C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
36. #19151332C22semidirect
37. #19151323C22semidirect
42. #451×C89C22semidirect
44. #448×C89C22semidirect
332. #3004D89semidirect
340. C89#18261semidirect
361. #451C2×D89semidirect
365. #448C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
C2×#191517372
#260238922
#260192192
#260192142
#260187692
#260187432
#260186172
C89×#30042
#1826189