Finite Group Databasebeta

← #36528004

Subgroups — #36528004

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019219C214yesmaximal, complemented
5#26019212C214yesmaximal, complemented
6#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152343—22no—
12#19152303—21no—
13#19152254—21no—
14#19152248—21no—
15#19152242—22no—
16#19152242—21no—
17#19152224—21no—
18#19152215—21no—
19#19152193C2212yes—
20#19152186—21no—
21#19152177—21no—
22#19152175C2212yes—
23C2×#15668010—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151754—21no—
27#19151754C2212yescomplemented
28#19151737—21no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151607—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151517C2214yescomplemented
33#19151505—21no—
34#19151471—22no—
35C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yescomplemented
37#19151333C2212yescomplemented
38#19151332C2214yes—
39#19151323C2214yescomplemented
40C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C89—21no—
42C2×#121×C89C2211yescharacteristic
43#448×C89—22no—
44#448×C89C2214yes—
45C2×#103×C89—21no—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C2×#13083573—21no—
49C2×#13083573—22no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51#15668043—44no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668011—21no—
56#15668010—44no—
57#15668005—22no—
58#15668002—22no—
59#15667999—21no—
60#15667999—22no—
61#15667998—22no—
62#15667995—21no—
63#15667994—22no—
64#15667993—22no—
65#15667993—22no—
66#15667993—22no—
67#15667992—21no—
68#15667991—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991D411yescharacteristic
74#15667991C2311yescharacteristic
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667986D411yescharacteristic
81#15667986C2311yescharacteristic
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—21no—
87#15667983—22no—
88#15667981—22no—
89#15667981—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—24no—
99C2×#13083553C2312yes—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D412yes—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107C22⋊#10623494—21no—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109#15667919—24no—
110#15667919C2312yes—
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C22×Q8×C89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—44no—
117C22×Q8×C89C2312yes—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89D411yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—24no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C22×C8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D412yes—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#103×C89—24no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#13083574—42no—
135#13083573—82no—
136#13083573—84no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155#13083564—44no—
156#13083561—44no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—48no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C24×C89—21no—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89—24no—
191C2×Q8×C89—24no—
192C2×Q8×C89—24no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—44no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—44no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—82no—
208C2×D4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89—44no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221SD16×C89—48no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—42no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—24no—
240Q8×C89—24no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—44no—
244Q8×C89—44no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—44no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—24no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—44no—
259C2×C4×C89—44no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—81no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—24no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—24no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—82no—
282C2×Dic89—82no—
283D356—41no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—42no—
287Dic178—41no—
288Dic178—81no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—162no—
304C22×C89#45612yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#57712yes—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—44no—
315C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
316Dic89—44no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322#18261—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—22no—
324C2×C89—22no—
325C2×C89—41no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89C2×#45611yescharacteristic
329C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D89—81no—
331#3536—891no—
332#3004—891no—
333C2×#448D8911yescharacteristic, complemented
334#2434—891no—
335#1604—894no—
336#1603—894no—
337#1507—891no—
338#1501—891no—
339#1472—891no—
340C89#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C2×#137—1781no—
343C22×SD16—21no—
344#562—1782no—
345#554—1781no—
346#548—1781no—
347#547—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1781no—
350#543—1781no—
351#542—1781no—
352#539—892no—
353#538—1781no—
354#537—892no—
355#537—1781no—
356C2×C4⋊Q8—1781no—
357#525—891no—
358C2×C22⋊Q8—891no—
359C2×#121C2×D8911yescharacteristic
360#451—892no—
361#451—1781no—
362#448—22no—
363#448—892no—
364#448—1781no—
365#448C2×D8914yes—
366#419—1781no—
367C2×#103—21no—
368#407—891no—
369C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#395—894no—
371#391—1781no—
372#385—1782no—
373C4×C22⋊C4—891no—
374#328—892no—
375#327—894no—
376#327—892no—
377#324—894no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—1782no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22×D8912yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393#137—3564no—
394C2×Q16—1782no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—3564no—
401C4⋊Q8—1781no—
402#126—1782no—
403#125—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1781no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—891no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—891no—
428#121—891no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121C22⋊D8912yes—
436#121C22×D8912yes—
437#120—1782no—
438#120—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445#117—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—892no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1784no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#103—24no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#95—892no—
464#95—1784no—
465C24—21no—
466C24D4×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—7122no—
469#41—7124no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—3564no—
520SD16—48no—
521SD16—3564no—
522M16—3562no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3568no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1784no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—3562no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1781no—
567C23#1566798011yescharacteristic
568C23#1566798011yescharacteristic
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—3561no—
577Q8—3562no—
578Q8—7121no—
579Q8—7122no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3561no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—1784no—
608C2×C4—1784no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22#1915177912yes—
639C22C2×#1566798011yescharacteristic
640C22#1915240412yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—3564no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4#1915178412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—7121no—
658C2#2602952511yescharacteristic
659C2C2×#1915177911yescharacteristic
660C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#448×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenterC2×#448D89
hypocenterC89#18261
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26023892C2semidirect
4. #26019219C2semidirect
5. #26019212C2semidirect
6. #26018768C2semidirect
7. #26018744C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C2×#448×C89C2semidirect
27. #19151754C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
32. #19151517C22semidirect
36. #19151336C22semidirect
37. #19151333C22semidirect
39. #19151323C22semidirect
333. C2×#448D89semidirect
340. C89#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260294862
#260238922
#260192192
#260192122
#260187682
#260187442
#260186152
C2×#448×C892
#1826189