Finite Group Databasebeta

← #36528040

Subgroups — #36528040

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C214yesmaximal, complemented
5#26019236C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152338—22no—
11#19152294—21no—
12#19152294—21no—
13D4×D356—21no—
14D4×D356—21no—
15#19152230—22no—
16#19152203—21no—
17#19152188—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152162—21no—
20#19152156—21no—
21#19152156C2212yes—
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19151911—22no—
25#19151911C2214yescomplemented
26C2×#15667945—21no—
27C2×#15667932—21no—
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
29#19151524C2214yescomplemented
30#19151499—21no—
31#19151477—22no—
32#19151463—21no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151332C2212yescomplemented
37#19151321C2214yescomplemented
38#525×C89C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#484×C89—21no—
41#483×C89C2212yescomplemented
42#481×C89—21no—
43#480×C89C2212yescomplemented
44#428×C89—21no—
45#417×C89—21no—
46#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—22no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668009—21no—
56#15668008—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668004—21no—
60#15668001—22no—
61#15667997—22no—
62#15667997—22no—
63#15667994—22no—
64#15667994—22no—
65#15667987—22no—
66#15667987—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986D412yes—
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667980—22no—
86#15667980—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667971—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—24no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551C2312yes—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—24no—
100#15667932—24no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—24no—
104#15667919C2312yes—
105C2×#41×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89—21no—
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#123×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89D411yescharacteristic
113#121×C89C2311yescharacteristic
114#120×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117#117×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124#107×C89—22no—
125#106×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131C23×D89—22no—
132C23×D89C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—82no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150C2×C22⋊D89—82no—
151D4×D89—84no—
152D4×D89—84no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—42no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—84no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180#41×C89—42no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—82no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—44no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89#45512yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57612yes—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89—162no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45812yes—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—82no—
313#18264—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—22no—
315C2×C89—22no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89C2×#45811yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—82no—
323#3537—891no—
324#3092D8911yescharacteristic, complemented
325C2×#480—891no—
326#2504—891no—
327#1612—894no—
328#1607—894no—
329#1507—891no—
330#1501—891no—
331#1471—891no—
332C89#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1782no—
334#553—1781no—
335#553—1781no—
336D42—1781no—
337D42—1781no—
338D42—1782no—
339#540—1781no—
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#535—1781no—
343#534—892no—
344#534—1781no—
345#525C2×D8911yescharacteristic
346C2×#121—891no—
347C2×#121—891no—
348C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#484—21no—
350#483C2×D8912yescomplemented
351#481—21no—
352#480—894no—
353#480—1782no—
354#480C2×D8912yescomplemented
355#428—21no—
356C2×#107—1781no—
357#417—21no—
358C2×#102—1781no—
359#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8—891no—
361#397—894no—
362#390—1781no—
363#386—1782no—
364#382—1781no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327—894no—
369#323—894no—
370C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
371C22×D4—892no—
372C22×D4—891no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1782no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1781no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1781no—
382#127—1781no—
383#127—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—1781no—
387#124—1782no—
388#123—21no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#121—892no—
396#121—892no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121C22⋊D8911yescharacteristic
412#121C22×D8911yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426#117—1781no—
427#117C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
436C2×C22⋊C4—892no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1784no—
440C2×C42—1781no—
441#107—22no—
442#107—1784no—
443#106—22no—
444#103—22no—
445#102—22no—
446#102—1784no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#95—892no—
452#95—1784no—
453C24—892no—
454C24—1782no—
455C24—1781no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3564no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7122no—
479C2×D4—7124no—
480C2×D4—7124no—
481C2×D4—7122no—
482C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—7124no—
534C42—21no—
535C42—3562no—
536C42—1782no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—1784no—
547C23—7121no—
548C23—7121no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23#1566798011yescharacteristic
553C23#1566798011yescharacteristic
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—14242no—
620C22—14244no—
621C22—7124no—
622C22#1915177412yes—
623C22C2×#1566798011yescharacteristic
624C22#1915240212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—7122no—
635C4#1915178712yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—7122no—
641C2—7122no—
642C2#2602951911yescharacteristic
643C2C2×#1915177411yescharacteristic
644C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3092C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034491C2
hypercenter#3092D89
hypocenterC89#18264
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151911C2semidirect
3. #26024740C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018743C2semidirect
8. #26018613C2semidirect
9. C89×#3092C2semidirect
25. #19151911C22semidirect
28. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
29. #19151524C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151332C22semidirect
37. #19151321C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
41. #483×C89C22semidirect
43. #480×C89C22semidirect
46. #407×C89C22semidirect
324. #3092D89semidirect
332. C89#18264semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
350. #483C2×D89semidirect
354. #480C2×D89semidirect
359. #407C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
C2×#191519112
#260247402
#260192652
#260192362
#260187692
#260187432
#260186132
C89×#30922
#1826489