Finite Group Databasebeta

← #36528043

Subgroups — #36528043

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C214yesmaximal, complemented
5#26019236C214yesmaximal, complemented
6#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#480×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152336—22no—
11#19152300—21no—
12#19152296—21no—
13#19152232—21no—
14D4×C22⋊D89—21no—
15D4×C22⋊D89—22no—
16#19152201—21no—
17#19152186—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152164—21no—
20#19152160—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151928C2212yescomplemented
26#19151916—21no—
27#19151911C2212yescomplemented
28#19151638—21no—
29#19151597—21no—
30#19151562C2211yescharacteristic, complemented
31#19151524C2214yescomplemented
32#19151499—21no—
33#19151477—22no—
34#19151463—21no—
35C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
36#19151336C2212yescomplemented
37#19151333C2212yescomplemented
38#19151332C2214yescomplemented
39#19151321C2214yescomplemented
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#480×C89—22no—
43#480×C89C2214yescomplemented
44C2×#107×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89D412yes—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668008—22no—
55#15668008—21no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668003—21no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—21no—
64#15667994—22no—
65#15667991D411yescharacteristic
66#15667991C2311yescharacteristic
67#15667987—21no—
68#15667986—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986D411yescharacteristic
74#15667986C2311yescharacteristic
75#15667985—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983—21no—
80#15667983—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—21no—
85#15667980—22no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—22no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×#13083551—24no—
99C2×#13083551C2312yes—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—24no—
108#15667919C2312yes—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89D411yescharacteristic
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89—21no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89D412yes—
117#121×C89C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126#107×C89—24no—
127#102×C89—24no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—42no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—84no—
150D4×D89—82no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—84no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C24×C89—21no—
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—82no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—82no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C2×C8×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—24no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—44no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—82no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273D356—82no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—41no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—162no—
291C22×C89#45512yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89#57612yes—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89#45812yes—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—82no—
313#18264—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—22no—
315C2×C89—22no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#300811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89C2×#45811yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—81no—
323#3537—891no—
324#3092—891no—
325C2×#480D8911yescharacteristic, complemented
326#2504—891no—
327#1612—894no—
328#1607—894no—
329#1507—891no—
330#1501—891no—
331#1471—891no—
332C89#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1782no—
334#553—1781no—
335#553—1781no—
336D42—1781no—
337D42—1782no—
338D42—1781no—
339#540—1781no—
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#535—1781no—
343#534—892no—
344#534—1781no—
345#525—891no—
346C2×#121—891no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#484—1781no—
350#483—892no—
351#481—1781no—
352#480—22no—
353#480—892no—
354#480C2×D8914yescomplemented
355#428—1781no—
356C2×#107—21no—
357#417—1781no—
358C2×#102—21no—
359#407—891no—
360C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#397—894no—
362#390—1781no—
363#386—1782no—
364#382—1781no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366#328—892no—
367#327—894no—
368#327—892no—
369#323—894no—
370C2×#41—891no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—892no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1782no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382#127—1782no—
383#127—1781no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—1781no—
387#124—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1781no—
392#123—1782no—
393C22⋊Q8—891no—
394C22⋊Q8—891no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—891no—
398#121—891no—
399#121—1782no—
400#121—1781no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121C22⋊D8912yes—
412#121C22×D8912yes—
413#120—1782no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1781no—
419#120—1782no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—891no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1784no—
440C2×C42—1781no—
441#107—24no—
442#107—1782no—
443#106—1782no—
444#103—1782no—
445#102—24no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#95—892no—
452#95—1784no—
453C24—21no—
454C24—892no—
455C24—1782no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458C2×Q8—891no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4—7124no—
481C2×D4—7124no—
482C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—3562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—7124no—
534C42—3562no—
535C42—1782no—
536C42—1781no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—1781no—
547C23—1782no—
548C23—1784no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23#1566798011yescharacteristic
553C23#1566798011yescharacteristic
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—3561no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3561no—
561D4—3562no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—14244no—
621C22—7124no—
622C22#1915177412yes—
623C22C2×#1566798011yescharacteristic
624C22#1915239912yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—7122no—
635C4#1915178712yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—7121no—
641C2—7122no—
642C2#2602951611yescharacteristic
643C2C2×#1915177411yescharacteristic
644C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#480×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenterC2×#480D89
hypocenterC89#18264
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. #26024740C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26018768C2semidirect
7. #26018744C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C2×#480×C89C2semidirect
25. #19151928C22semidirect
27. #19151911C22semidirect
30. #19151562C22semidirect
31. #19151524C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
36. #19151336C22semidirect
37. #19151333C22semidirect
38. #19151332C22semidirect
39. #19151321C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
43. #480×C89C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
325. C2×#480D89semidirect
332. C89#18264semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
354. #480C2×D89semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301752
#260247402
#260192632
#260192362
#260187682
#260187442
#260186112
C2×#480×C892
#1826489