Finite Group Databasebeta

← #36528047

Subgroups — #36528047

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019239C214yesmaximal, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152336—22no—
11#19152300—21no—
12#19152296—21no—
13#19152232—21no—
14D4×C22⋊D89—21no—
15D4×C22⋊D89—22no—
16#19152201—21no—
17#19152186—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152164—21no—
20#19152160—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151934—21no—
26#19151929C2212yescomplemented
27#19151917—21no—
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909—22no—
30#19151909C2214yescomplemented
31#19151640—21no—
32C2×#15667945—21no—
33#19151600—21no—
34C2×#15667933—21no—
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
36#19151525C2214yescomplemented
37#19151500—21no—
38#19151475—22no—
39#19151464—21no—
40#19151334C2212yescomplemented
41#19151331C2212yescomplemented
42#19151321C2214yescomplemented
43C2×#121×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89D412yes—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53C23×Dic89—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668008—22no—
56#15668008—21no—
57#15668007—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—21no—
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667991D411yescharacteristic
67#15667991C2311yescharacteristic
68#15667987—21no—
69#15667986—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D411yescharacteristic
75#15667986C2311yescharacteristic
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667981—22no—
85#15667981—21no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2312yes—
104C2×#13083551—24no—
105C2×#13083551C2312yes—
106#15667946—22no—
107#15667945—24no—
108#15667944—22no—
109#15667937—22no—
110#15667934—22no—
111#15667933—24no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667919—24no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89D412yes—
122#121×C89C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—42no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—84no—
150D4×D89—82no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—82no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—42no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—22no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—84no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C24×C89—21no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—82no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—24no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—44no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—82no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273D356—82no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—41no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—162no—
291C22×C89#45512yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89#57612yes—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89#45812yes—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—82no—
313#18264—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—22no—
315C2×C89—22no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#300811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320C2×C89C2×#45811yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—81no—
323#3537—891no—
324#3092—891no—
325C2×#480—891no—
326#2504—891no—
327#1612—894no—
328#1607—894no—
329#1507D8911yescharacteristic, complemented
330#1501—891no—
331#1471—891no—
332C89#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1782no—
334#553—1781no—
335#553—1781no—
336D42—1781no—
337D42—1782no—
338D42—1781no—
339#540—1781no—
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#535—1781no—
343#534—892no—
344#534—1781no—
345#525—891no—
346C2×#121—891no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—891no—
349#484—1781no—
350#483—892no—
351#481—1781no—
352#480—894no—
353#480—892no—
354#480—1782no—
355#428—1781no—
356C2×#107—1781no—
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8—891no—
361#397—894no—
362#390—1781no—
363#386—1782no—
364#382—1781no—
365C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327C2×D8914yescomplemented
369#323—894no—
370C2×#41—891no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—892no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1782no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4D35611yescharacteristic
378C23×C4—1781no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1781no—
382#127—1782no—
383#127—1781no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—1781no—
387#124—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1781no—
392#123—1782no—
393C22⋊Q8—891no—
394C22⋊Q8—891no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—891no—
398#121—891no—
399#121—1782no—
400#121—1781no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121D35612yes—
412#121C22×D8912yes—
413#120—1782no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1781no—
419#120—1782no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—891no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—892no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—1784no—
440C2×C42—21no—
441#107—1782no—
442#107—1784no—
443#106—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1784no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#95—1784no—
452#95C22×D8912yes—
453C24—21no—
454C24—892no—
455C24—1782no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458C2×Q8—891no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4—7124no—
481C2×D4—7124no—
482C2×D4C2×D35612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—7122no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×D35612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—7124no—
534C42—42no—
535C42—1782no—
536C42—1781no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—1781no—
547C23—1782no—
548C23—1784no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23#1566798211yescharacteristic
553C23#1566798211yescharacteristic
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—3561no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3561no—
561D4—3562no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×D35611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—14244no—
621C22—7124no—
622C22#1915177712yes—
623C22C2×#1566798211yescharacteristic
624C22#1915240212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—7122no—
635C4#1915178912yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—7121no—
641C2—7122no—
642C2#2602952111yescharacteristic
643C2C2×#1915177711yescharacteristic
644C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#18264
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151909C2semidirect
4. #26024744C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018613C2semidirect
9. C89×#1507C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
26. #19151929C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
30. #19151909C22semidirect
35. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
36. #19151525C22semidirect
40. #19151334C22semidirect
41. #19151331C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
44. #407×C89C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
329. #1507D89semidirect
332. C89#18264semidirect
359. #407C2×D89semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
368. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301772
C2×#191519092
#260247442
#260192672
#260192392
#260187412
#260186132
C89×#15072
#1826489