Finite Group Databasebeta

← #36528050

Subgroups — #36528050

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C214yesmaximal, complemented
5#26019271C214yesmaximal, complemented
6#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152336—22no—
11#19152300—21no—
12#19152296—21no—
13#19152232—21no—
14D4×C22⋊D89—22no—
15D4×C22⋊D89—21no—
16#19152201—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152185—21no—
19#19152164—21no—
20#19152160C2212yes—
21#19152156—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19151933C2212yescomplemented
25#19151928—21no—
26#19151916—22no—
27#19151916C2214yescomplemented
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151911—21no—
30#19151638—21no—
31C2×#15667943—21no—
32#19151597—21no—
33C2×#15667932—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
36#19151334C2212yescomplemented
37#19151331C2212yescomplemented
38#19151331C2214yescomplemented
39#19151322C2214yescomplemented
40C2×#123×C89—22no—
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C89C2214yescomplemented
44#390×C89—21no—
45#384×C89—21no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668008—22no—
56#15668008—21no—
57#15668007—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—21no—
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667991D411yescharacteristic
67#15667991C2311yescharacteristic
68#15667987—21no—
69#15667986—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D411yescharacteristic
73#15667986D412yes—
74#15667986C2311yescharacteristic
75#15667986C2312yes—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667981—22no—
85#15667981—21no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083551—21no—
99#15667945—22no—
100#15667943—24no—
101#15667943—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C22⋊#10623494C2312yes—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110C22×D4×C89D412yes—
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#123×C89—48no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—24no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—24no—
128C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C42×C89—21no—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89—21no—
132C23×D89—22no—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—82no—
150C2×C22⋊D89—84no—
151D4×D89—82no—
152D4×D89—84no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—42no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C24×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—44no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—44no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—48no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—24no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—48no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—24no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234D4×C89—44no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—82no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—24no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—44no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—42no—
273D356—41no—
274D356—42no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279#10623494—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—44no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—84no—
293C22×C89#45312yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57712yes—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—44no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—82no—
310C4×C89#45812yes—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#18265—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#300911yescharacteristic
321C2×C89C2×#45311yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—81no—
325#3537—891no—
326#3092—891no—
327C2×#481—891no—
328#2501D8911yescharacteristic, complemented
329#1618—894no—
330#1613—894no—
331#1507—891no—
332#1501—891no—
333#1471—891no—
334C89#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1782no—
336#553—1781no—
337#553—1781no—
338D42—1781no—
339D42—1782no—
340D42—1781no—
341#540—1781no—
342#538—892no—
343#538—1781no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#534—1781no—
347#525—891no—
348C2×#123—22no—
349C2×#121—891no—
350C2×#121C2×D8911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#484—892no—
353#483—1781no—
354#481—894no—
355#481—892no—
356#481—1782no—
357#480—1781no—
358#428—1781no—
359C2×#106—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362#407—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364#399C2×D8914yescomplemented
365#390—21no—
366#384—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#328—892no—
369#327—892no—
370#327—894no—
371#323—894no—
372C2×#41—891no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1782no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4C22⋊D8912yes—
379C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384#127—1782no—
385#127—1781no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—1781no—
389#124—1782no—
390#123—48no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—891no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—892no—
403#121—891no—
404#121—892no—
405#121—891no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1781no—
422#120—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1782no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
444C2×C42—21no—
445#107—1782no—
446#106—1784no—
447#106—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1784no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455#95C22×D8912yes—
456C24—1782no—
457C24—1781no—
458C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D8912yes—
460#41—3562no—
461C2×Q8—891no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—7122no—
483C2×D4—7124no—
484C2×D4—7122no—
485C2×D4—7124no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—42no—
539C42—1782no—
540C42—1781no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557C23#1566798011yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q8—3561no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3562no—
565D4—3561no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C8—3562no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—14242no—
625C22—14244no—
626C22#1915176512yes—
627C22C2×#1566798011yescharacteristic
628C22#1915240612yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3561no—
639C4#1915178712yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—7122no—
645C2—7121no—
646C2#2602952711yescharacteristic
647C2C2×#1915176511yescharacteristic
648C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#2501D89
hypocenterC89#18265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. C2×#19151916C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26018767C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018612C2semidirect
9. C89×#2501C2semidirect
24. #19151933C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151916C22semidirect
34. #19151562C22semidirect
35. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
36. #19151334C22semidirect
37. #19151331C22semidirect
38. #19151331C22semidirect
39. #19151322C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
43. #399×C89C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
328. #2501D89semidirect
334. C89#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
364. #399C2×D89semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301752
C2×#191519162
#260192982
#260192712
#260187672
#260187412
#260186122
C89×#25012
#1826589