Finite Group Databasebeta

← #36528052

Subgroups — #36528052

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C214yesmaximal, complemented
5#26019270C214yesmaximal, complemented
6#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#481×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152336—22no—
11#19152300—21no—
12#19152296—21no—
13#19152232—21no—
14D4×C22⋊D89—21no—
15D4×C22⋊D89—22no—
16#19152201—21no—
17#19152186—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152164—21no—
20#19152160—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667995—22no—
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yescomplemented
26#19151928—21no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151911—21no—
29#19151638—21no—
30#19151597—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic, complemented
32#19151533C2214yescomplemented
33#19151499—21no—
34#19151467—21no—
35C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
36#19151336C2212yescomplemented
37#19151333C2212yescomplemented
38#19151332C2214yescomplemented
39#19151321C2214yescomplemented
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#481×C89—22no—
43#481×C89C2214yescomplemented
44C2×#106×C89—21no—
45C2×#102×C89—21no—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89D412yes—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668008—22no—
55#15668008—21no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668003—21no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—21no—
64#15667995—48no—
65#15667994—22no—
66#15667991D411yescharacteristic
67#15667991C2311yescharacteristic
68#15667987—21no—
69#15667986—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D411yescharacteristic
75#15667986C2311yescharacteristic
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667981—22no—
85#15667981—21no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—24no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×#13083551—24no—
101C2×#13083551C2312yes—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667945—22no—
104#15667943—22no—
105#15667935—22no—
106#15667932—22no—
107C22⋊#10623494—21no—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109#15667919C2312yes—
110C22×D4×C89—21no—
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89D412yes—
118#121×C89C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#106×C89—24no—
128#102×C89—24no—
129C22⋊C8×C89—21no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C23×D89—22no—
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150C2×C22⋊D89—84no—
151D4×D89—82no—
152D4×D89—84no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—48no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—48no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89—21no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—82no—
193C2×D4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—44no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C2×C8×C89—42no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—24no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—44no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—82no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—41no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—44no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—162no—
293C22×C89#45312yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57712yes—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45812yes—
310Dic89—44no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#18265—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#300911yescharacteristic
321C2×C89C2×#45311yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—81no—
325#3537—891no—
326#3092—891no—
327C2×#481D8911yescharacteristic, complemented
328#2501—891no—
329#1618—894no—
330#1613—894no—
331#1507—891no—
332#1501—891no—
333#1471—891no—
334C89#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1782no—
336#553—1781no—
337#553—1781no—
338D42—1781no—
339D42—1782no—
340D42—1781no—
341#540—1781no—
342#538—892no—
343#538—1781no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#534—1781no—
347#525—891no—
348C2×#123—1782no—
349C2×#121—891no—
350C2×#121C2×D8911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#484—892no—
353#483—1781no—
354#481—22no—
355#481—892no—
356#481C2×D8914yescomplemented
357#480—1781no—
358#428—1781no—
359C2×#106—21no—
360#417—1781no—
361C2×#102—21no—
362#407—891no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#399—894no—
365#390—1781no—
366#384—1781no—
367C4×C22⋊C4—891no—
368#328—892no—
369#327—894no—
370#327—892no—
371#323—894no—
372C2×#41—891no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—892no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1782no—
379C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384#127—1782no—
385#127—1781no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—1781no—
389#124—1782no—
390#123—3568no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—891no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—891no—
401#121—891no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#121C22⋊D8912yes—
415#121C22×D8912yes—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1781no—
422#120—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1784no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—892no—
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—1781no—
445#107—1782no—
446#106—24no—
447#106—1782no—
448#103—1782no—
449#102—24no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8C22×D8912yes—
455#95—892no—
456C24—21no—
457C24—892no—
458C24—1782no—
459C24D4×D8911yescharacteristic
460#41—3562no—
461C2×Q8—891no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3564no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—7122no—
483C2×D4—7124no—
484C2×D4—7124no—
485C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3568no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3568no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3562no—
539C42—1782no—
540C42—1781no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—3562no—
549C23—3562no—
550C23—1781no—
551C23—1782no—
552C23—1784no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557C23#1566798011yescharacteristic
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—3561no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3561no—
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—1784no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—7124no—
626C22#1915176412yes—
627C22C2×#1566798011yescharacteristic
628C22#1915240412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3564no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4#1915178712yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—7121no—
645C2—7122no—
646C2#2602952511yescharacteristic
647C2C2×#1915176411yescharacteristic
648C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#481×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenterC2×#481D89
hypocenterC89#18265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. #26024719C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26018768C2semidirect
7. #26018744C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C2×#481×C89C2semidirect
25. #19151933C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
31. #19151562C22semidirect
32. #19151533C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
36. #19151336C22semidirect
37. #19151333C22semidirect
38. #19151332C22semidirect
39. #19151321C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
43. #481×C89C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
327. C2×#481D89semidirect
334. C89#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
356. #481C2×D89semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301752
#260247192
#260192972
#260192702
#260187682
#260187442
#260186112
C2×#481×C892
#1826589