Finite Group Databasebeta

← #36528053

Subgroups — #36528053

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019300C214yesmaximal, complemented
5#26019272C214yesmaximal, complemented
6#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15667993—22no—
11C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
12#19151931C2212yescomplemented
13#19151926—21no—
14#19151914—22no—
15#19151914C2214yescomplemented
16#19151914C2212yescomplemented
17#19151909—21no—
18#19151641—21no—
19C2×#15667943—21no—
20#19151599—21no—
21C2×#15667933—21no—
22#19151562C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
24#19151534C2214yescomplemented
25#19151501—21no—
26#19151467—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28#19151335C2212yescomplemented
29#19151332C2212yescomplemented
30#19151332C2214yescomplemented
31#19151322C2214yescomplemented
32#560×C89—22no—
33#553×C89—21no—
34#553×C89—21no—
35D42×C89—22no—
36D42×C89—21no—
37D42×C89—21no—
38#540×C89—21no—
39#538×C89—21no—
40#538×C89C2212yes—
41#535×C89—21no—
42#534×C89—21no—
43#534×C89C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#121×C89C2211yescharacteristic
46C2×#121×C89C2211yescharacteristic
47C23×Dic89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C22×#10623494—21no—
50#15667993—48no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89C2312yes—
57C2×#13083553—24no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×C22⋊Dic89—24no—
60C2×C4×Dic89—21no—
61#15667945—22no—
62#15667943—24no—
63#15667943—22no—
64#15667936—22no—
65#15667933—22no—
66#15667933—24no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69C22⋊#10623494C2312yes—
70C22⋊#10623494C2312yes—
71#15667919C2312yes—
72C2×#41×C89D411yescharacteristic
73C22×D4×C89—22no—
74C22×D4×C89—21no—
75C22×D4×C89—21no—
76C22×D4×C89—22no—
77C22×D4×C89D411yescharacteristic
78C22×D4×C89D412yes—
79C22×D4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89C2311yescharacteristic
81#127×C89—22no—
82#127×C89—21no—
83#126×C89—22no—
84#126×C89—22no—
85#125×C89—21no—
86#124×C89—22no—
87#123×C89—22no—
88#123×C89—21no—
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
94#121×C89—22no—
95#121×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97#121×C89—22no—
98#121×C89—22no—
99#121×C89—22no—
100#121×C89—22no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89D411yescharacteristic
109#121×C89D412yes—
110#121×C89C2312yes—
111#121×C89C2311yescharacteristic
112#120×C89—22no—
113#120×C89—22no—
114#120×C89—22no—
115#120×C89—21no—
116#120×C89—22no—
117#120×C89—22no—
118#120×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—22no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—44no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136#13083558—42no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—48no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—48no—
147C4×Dic89—42no—
148C24×C89—22no—
149C24×C89—21no—
150C24×C89C2×D411yescharacteristic
151C24×C89C2×D412yes—
152#41×C89—42no—
153C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—42no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—44no—
172C2×D4×C89—82no—
173C2×D4×C89—82no—
174C2×D4×C89—84no—
175C2×D4×C89—84no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—24no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89—42no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—44no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—44no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89—82no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic89—24no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279#10623494—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—44no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—84no—
299C22×C89—162no—
300C22×C89—164no—
301C22×C89#45312yes—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89#57712yes—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#45812yes—
313Dic89—44no—
314Dic89—82no—
315#18265—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89#300911yescharacteristic
323C2×C89C2×#45311yescharacteristic
324C2×C89C2×#45811yescharacteristic
325#3537D8911yescharacteristic
326#3092—891no—
327C2×#481—891no—
328#2501—891no—
329#1618—894no—
330#1613—894no—
331#1507—891no—
332#1501—891no—
333#1471—891no—
334C89#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—22no—
336#553—21no—
337#553—21no—
338D42—22no—
339D42—21no—
340D42—21no—
341#540—21no—
342#538—21no—
343#538C2×D8912yes—
344#535—21no—
345#534—21no—
346#534C2×D8912yes—
347#525C2×D8911yescharacteristic
348C2×#123—1782no—
349C2×#121C2×D8911yescharacteristic
350C2×#121C2×D8911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—891no—
352#484—892no—
353#483—1781no—
354#481—894no—
355#481—892no—
356#481—1782no—
357#480—1781no—
358#428—1781no—
359C2×#106—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362#407—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364#399—894no—
365#390—1781no—
366#384—1781no—
367C4×C22⋊C4—891no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#327—894no—
371#323—894no—
372C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×D4—22no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4C22⋊D8912yes—
378C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C23×C4—1781no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384#127—22no—
385#127—21no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—21no—
389#124—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—3568no—
396C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121C22⋊D8912yes—
413#121C22⋊D8911yescharacteristic
414#121C22×D8912yes—
415#121C22×D8911yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—21no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1784no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1784no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
444C2×C42—1781no—
445#107—1782no—
446#106—1784no—
447#106—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1784no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455#95—892no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D8912yes—
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—3564no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3568no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3568no—
537C22⋊C4—1784no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—3562no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#1566798111yescharacteristic
557C23#1566798111yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1784no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798111yescharacteristic
601C2×C4#1566798111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
604C8—3562no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22#1915176612yes—
627C22C2×#1566798111yescharacteristic
628C22#1915240912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—3564no—
638C4—7122no—
639C4#1915178812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2#2602952911yescharacteristic
647C2C2×#1915176611yescharacteristic
648C2C2×#1915178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3537C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3537D89
hypocenterC89#18265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030172C2semidirect
2. C2×#19151914C2semidirect
3. #26024724C2semidirect
4. #26019300C2semidirect
5. #26019272C2semidirect
6. #26018768C2semidirect
7. #26018743C2semidirect
8. #26018612C2semidirect
11. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
12. #19151931C22semidirect
15. #19151914C22semidirect
16. #19151914C22semidirect
22. #19151562C22semidirect
23. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
24. #19151534C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
28. #19151335C22semidirect
29. #19151332C22semidirect
30. #19151332C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
334. C89#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301722
C2×#191519142
#260247242
#260193002
#260192722
#260187682
#260187432
#260186122
C89×#35372
#1826589