Finite Group Databasebeta

← #36528054

Subgroups — #36528054

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2#26030172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C214yesmaximal, complemented
6#26019273C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152338—22no—
11#19152294—21no—
12#19152294—21no—
13D4×D356—21no—
14D4×D356—21no—
15#19152230—22no—
16#19152203—21no—
17#19152188—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152162—21no—
20#19152156—21no—
21#19152156C2212yes—
22C2×#15667996—22no—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151926—21no—
28#19151917—22no—
29#19151917C2214yescomplemented
30#19151914C2212yescomplemented
31#19151909—21no—
32#19151641—21no—
33C2×#15667944—21no—
34#19151599—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic, complemented
37#19151535C2214yescomplemented
38#19151500—21no—
39#19151468—21no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151321C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yescomplemented
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—22no—
54C23×Dic89—21no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668009—21no—
57#15668008—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—21no—
61#15668001—22no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—48no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—24no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2312yes—
103C2×#13083551—24no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551C2312yes—
106#15667945—22no—
107#15667944—24no—
108#15667943—22no—
109#15667936—22no—
110#15667934—24no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89D411yescharacteristic
121#121×C89C2311yescharacteristic
122#120×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125#117×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89—21no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—82no—
152D4×D89—84no—
153D4×D89—84no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—44no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—48no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—48no—
185C4×Dic89—22no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187#41×C89—42no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—24no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—44no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—81no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—44no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89#45312yes—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89#57712yes—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—84no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—44no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89#45812yes—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—82no—
315#18265—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89#300911yescharacteristic
321C2×C89C2×#45311yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—82no—
325#3537—891no—
326#3092—891no—
327C2×#481—891no—
328#2501—891no—
329#1618—894no—
330#1613—894no—
331#1507—891no—
332#1501D8911yescharacteristic, complemented
333#1471—891no—
334C89#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1782no—
336#553—1781no—
337#553—1781no—
338D42—1781no—
339D42—1781no—
340D42—1782no—
341#540—1781no—
342#538—892no—
343#538—1781no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#534—1781no—
347#525C2×D8911yescharacteristic
348C2×#123—1782no—
349C2×#121—891no—
350C2×#121—891no—
351C22×C4⋊C4—891no—
352#484—892no—
353#483—1781no—
354#481—892no—
355#481—894no—
356#481—1782no—
357#480—1781no—
358#428—1781no—
359C2×#106—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362#407—891no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#399—894no—
365#390—1781no—
366#384—1781no—
367C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#328C2×D8912yescomplemented
369#327—894no—
370#327C2×D8912yescomplemented
371#323—894no—
372C2×#41D35611yescharacteristic
373C22×D4—892no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4—1782no—
379C22×D4—1781no—
380C23×C4—1781no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384#127—1781no—
385#127—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—1781no—
389#124—1782no—
390#123—21no—
391#123—3568no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8D35611yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#121—892no—
399#121—892no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#121D35611yescharacteristic
415#121C22×D8911yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429#117—1781no—
430#117D35611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—892no—
434C2×C4⋊C4—1784no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—892no—
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—21no—
445#107—1782no—
446#106—1784no—
447#106—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1784no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8C22×D8912yes—
455#95C22×D8912yes—
456C24—892no—
457C24—1782no—
458C24—1781no—
459C24D4×D8911yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3564no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7122no—
482C2×D4—7124no—
483C2×D4—7124no—
484C2×D4—7122no—
485C2×D4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—3564no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3568no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3568no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1782no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1784no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23#1566798211yescharacteristic
557C23#1566798211yescharacteristic
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×D35611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—14242no—
624C22—14244no—
625C22—7124no—
626C22#1915176712yes—
627C22C2×#1566798211yescharacteristic
628C22#1915240512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—7122no—
639C4#1915178912yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—7122no—
645C2—7122no—
646C2#2602953211yescharacteristic
647C2C2×#1915176711yescharacteristic
648C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034491C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030172C2semidirect
3. C2×#19151917C2semidirect
4. #26024723C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
30. #19151914C22semidirect
36. #19151562C22semidirect
37. #19151535C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151321C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
332. #1501D89semidirect
334. C89#18265semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
368. #328C2×D89semidirect
370. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
#260301722
C2×#191519172
#260247232
#260193032
#260192732
#260187672
#260186112
C89×#15012
#1826589