Finite Group Databasebeta

← #36528055

Subgroups — #36528055

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C214yesmaximal, complemented
6#26019274C214yesmaximal, complemented
7#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152336—22no—
11#19152300—21no—
12#19152296—21no—
13#19152232—21no—
14D4×C22⋊D89—22no—
15D4×C22⋊D89—21no—
16#19152201—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152185—21no—
19#19152164—21no—
20#19152160C2212yes—
21#19152156—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667993—22no—
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
26#19151934C2212yescomplemented
27#19151929—21no—
28#19151917—22no—
29#19151917C2214yescomplemented
30#19151917C2212yescomplemented
31#19151912—21no—
32#19151640—21no—
33C2×#15667944—21no—
34#19151600—21no—
35C2×#15667934—21no—
36#19151534C2214yescomplemented
37#19151501—21no—
38#19151467—21no—
39C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151333C2214yescomplemented
43C2×#121×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54#15668008—22no—
55#15668008—21no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668003—21no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—21no—
64#15667994—22no—
65#15667993—48no—
66#15667991D411yescharacteristic
67#15667991C2311yescharacteristic
68#15667987—21no—
69#15667986—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D411yescharacteristic
73#15667986D412yes—
74#15667986C2311yescharacteristic
75#15667986C2312yes—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667981—22no—
85#15667981—21no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2312yes—
104C2×#13083553—24no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—24no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667946—22no—
110#15667944—24no—
111#15667944—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—24no—
115#15667919C2312yes—
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117C22×D4×C89D412yes—
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C22×C8×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C23×D89—21no—
132C23×D89—22no—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—82no—
150C2×C22⋊D89—84no—
151D4×D89—82no—
152D4×D89—84no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—44no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—48no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—48no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C24×C89C2×D412yes—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—44no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—24no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234D4×C89—44no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—82no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—81no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—82no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—42no—
273D356—41no—
274D356—42no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279C8×C89—42no—
280C8×C89—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—44no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—84no—
293C22×C89#45312yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57712yes—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—164no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89#45812yes—
309Dic89—44no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18265—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#300911yescharacteristic
321C2×C89C2×#45311yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—82no—
324D89—81no—
325#3537—891no—
326#3092—891no—
327C2×#481—891no—
328#2501—891no—
329#1618—894no—
330#1613—894no—
331#1507—891no—
332#1501—891no—
333#1471D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1782no—
336#553—1781no—
337#553—1781no—
338D42—1781no—
339D42—1782no—
340D42—1781no—
341#540—1781no—
342#538—892no—
343#538—1781no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#534—1781no—
347#525—891no—
348C2×#123—1782no—
349C2×#121—891no—
350C2×#121C2×D8911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—891no—
352#484—892no—
353#483—1781no—
354#481—894no—
355#481—892no—
356#481—1782no—
357#480—1781no—
358#428—1781no—
359C2×#106—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#399—894no—
365#390—1781no—
366#384—1781no—
367C4×C22⋊C4—891no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#327—894no—
371#323C2×D8914yescomplemented
372C2×#41—891no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1782no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4D35612yes—
379C22×D4D35611yescharacteristic
380C23×C4—1781no—
381C23×C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384#127—1782no—
385#127—1781no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—1781no—
389#124—1782no—
390#123—3568no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—891no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—892no—
403#121—891no—
404#121—892no—
405#121—891no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1781no—
422#120—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1782no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—892no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1784no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1784no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
444C2×C42—1781no—
445#107—1782no—
446#106—1784no—
447#106—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1784no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C22×D8912yes—
454C22⋊C8C22×D8912yes—
455#95—892no—
456C24—1782no—
457C24—1781no—
458C24C2×D35611yescharacteristic
459C24C2×D35612yes—
460#41—3562no—
461C2×Q8—891no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—7122no—
483C2×D4—7124no—
484C2×D4—7122no—
485C2×D4—7124no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—3564no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C2×D35612yes—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3568no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3568no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3562no—
539C42—1782no—
540C42—1781no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23#1566798211yescharacteristic
557C23#1566798211yescharacteristic
558C23C22×D35611yescharacteristic
559Q8—3561no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3562no—
565D4—3561no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—1784no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—14242no—
625C22—14244no—
626C22#1915176812yes—
627C22C2×#1566798211yescharacteristic
628C22#1915241012yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3564no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—7122no—
639C4#1915178912yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—7122no—
645C2—7121no—
646C2#2602953111yescharacteristic
647C2C2×#1915176811yescharacteristic
648C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1471C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#1471D89
hypocenterC89#18265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151917C2semidirect
4. #26024724C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26018769C2semidirect
8. #26018744C2semidirect
9. C89×#1471C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
26. #19151934C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
30. #19151917C22semidirect
36. #19151534C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
44. #407×C89C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
46. #323×C89C22semidirect
333. #1471D89semidirect
334. C89#18265semidirect
362. #407C2×D89semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
371. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301772
C2×#191519172
#260247242
#260193022
#260192742
#260187692
#260187442
C89×#14712
#1826589