Finite Group Databasebeta

← #36528059

Subgroups — #36528059

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C214yesmaximal, complemented
5#26019242C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152343—22no—
11#19152303—21no—
12#19152254—21no—
13#19152248—21no—
14#19152242—22no—
15#19152242—21no—
16#19152224C2212yes—
17#19152215—21no—
18#19152193—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152177—21no—
21#19152175—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151928—22no—
26#19151928C2214yes—
27#19151928C2212yes—
28#19151916—21no—
29#19151911C2212yes—
30#19151638—21no—
31C2×#15667943—21no—
32#19151597—21no—
33C2×#15667935—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151334C2212yes—
37#19151334C2214yes—
38#19151331C2212yes—
39#19151322C2214yes—
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#397×C89C2214yes—
43#390×C89—21no—
44#386×C89—22no—
45#382×C89—21no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×#13083558—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668011—21no—
54#15668005—22no—
55#15668002—22no—
56#15667999—21no—
57#15667999—22no—
58#15667998—22no—
59#15667995—21no—
60#15667994—22no—
61#15667993—22no—
62#15667993—22no—
63#15667993—22no—
64#15667992—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991D411yescharacteristic
70#15667991C2312yes—
71#15667991C2311yescharacteristic
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667986D411yescharacteristic
78#15667986C2311yescharacteristic
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667983—22no—
85#15667981—22no—
86#15667981—21no—
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—21no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667943—24no—
101#15667943—22no—
102#15667935—24no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C22⋊#10623494C2312yes—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109C22×D4×C89D412yes—
110C22×D4×C89D411yescharacteristic
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#121×C89—21no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—24no—
126C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
127C2×C42×C89—21no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—42no—
131#13083573—82no—
132#13083573—84no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C24×C89C2×D412yes—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—44no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—82no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—84no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—24no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—44no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—81no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—82no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—41no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—42no—
264Dic178—42no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—44no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—84no—
281C22×C89#45512yes—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89#57712yes—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—82no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89#45812yes—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299#18266—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—22no—
301C2×C89—22no—
302C2×C89—41no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#301011yescharacteristic
305C2×C89C2×#45511yescharacteristic
306C2×C89C2×#45811yescharacteristic
307D89—81no—
308#3536—891no—
309#3092—891no—
310C2×#483—891no—
311#2504D8911yescharacteristic, complemented
312#1612—894no—
313#1608—894no—
314#1508—891no—
315#1501—891no—
316#1471—891no—
317C89#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1782no—
319#554—1781no—
320#548—1781no—
321#547—1781no—
322#546—1782no—
323#546—1781no—
324#543—892no—
325#542—1781no—
326#539—1781no—
327#538—892no—
328#537—1781no—
329#537—1781no—
330#525—891no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×#121C2×D8911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334#484—1781no—
335#483—894no—
336#483—892no—
337#483—1782no—
338#481—1781no—
339#480—892no—
340#428—1781no—
341C2×#106—1781no—
342#417—1781no—
343C2×#103—1781no—
344#407—891no—
345C2×C22⋊C8—891no—
346#397C2×D8914yes—
347#390—21no—
348#386—22no—
349#382—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
351#328—892no—
352#328—894no—
353#327—892no—
354#323—894no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359C22×D4C22⋊D8912yes—
360C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366#126—1782no—
367#125—1782no—
368#124—1782no—
369#124—1781no—
370#124—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—891no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1782no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—891no—
394#121—891no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#120—1781no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409#117—891no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
425C2×C42—21no—
426#107—1782no—
427#106—1784no—
428#106—1782no—
429#103—1784no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432C22⋊C8—892no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#95—24no—
437#95C22×D8912yes—
438C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D8912yes—
440#41—3562no—
441#41—7124no—
442#41—7122no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1781no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—42no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1781no—
528C23#1566798011yescharacteristic
529C23#1566798011yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531Q8—3562no—
532Q8—3561no—
533Q8—3562no—
534Q8—7122no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—3561no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C8—3562no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22#1915177512yes—
593C22C2×#1566798011yescharacteristic
594C22#1915240912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—3561no—
606C4#1915178712yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—7121no—
612C2#2602953611yescharacteristic
613C2C2×#1915177511yescharacteristic
614C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2504C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#2504D89
hypocenterC89#18266
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. C2×#19151928C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019242C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018612C2semidirect
9. C89×#2504C2semidirect
311. #2504D89semidirect
317. C89#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260301752
C2×#191519282
#260192642
#260192422
#260187712
#260187412
#260186122
C89×#25042
#1826689