Finite Group Databasebeta

← #36528063

Subgroups — #36528063

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26030172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019244C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152345—22no—
11#19152305—21no—
12#19152257—21no—
13#19152252—21no—
14#19152244—21no—
15#19152235—22no—
16#19152223C2212yes—
17#19152219—21no—
18#19152197—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152176—21no—
21#19152175—21no—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151929—22no—
27#19151929C2214yes—
28#19151926C2212yes—
29#19151914—21no—
30#19151909C2212yes—
31#19151641—21no—
32C2×#15667944—21no—
33#19151599—21no—
34C2×#15667937—21no—
35#19151562C2211yescharacteristic
36#19151525C2214yes—
37#19151500—21no—
38#19151475—22no—
39#19151464—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151321C2214yes—
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C23×Dic89—21no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668012—21no—
55#15668007—22no—
56#15668003—22no—
57#15668000—21no—
58#15667998—22no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667994—22no—
64#15667992—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667972—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083553—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—24no—
102C2×#13083551C2312yes—
103C22⋊C4×D89—22no—
104#15667945—22no—
105#15667944—24no—
106#15667943—22no—
107#15667937—24no—
108#15667936—22no—
109#15667933—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667919—24no—
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89—21no—
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#121×C89D411yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121#120×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124#117×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083574—82no—
132#13083573—84no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—42no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—82no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—84no—
181C4×Dic89—22no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183#41×C89—42no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—24no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—44no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—82no—
258C2×Dic89—82no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—81no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—44no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89#45512yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#57712yes—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—84no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—82no—
294C4×C89#45812yes—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—82no—
299#18266—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—22no—
301C2×C89—22no—
302C2×C89—41no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#301011yescharacteristic
305C2×C89C2×#45511yescharacteristic
306C2×C89C2×#45811yescharacteristic
307D89—82no—
308#3536—891no—
309#3092—891no—
310C2×#483—891no—
311#2504—891no—
312#1612—894no—
313#1608—894no—
314#1508—891no—
315#1501D8911yescharacteristic, complemented
316#1471—891no—
317C89#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1782no—
319#554—1781no—
320#548—1781no—
321#547—1781no—
322#546—1781no—
323#546—1782no—
324#543—892no—
325#542—1781no—
326#539—1781no—
327#538—892no—
328#537—1781no—
329#537—1781no—
330#525C2×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×#121—891no—
333C22×C4⋊C4—891no—
334#484—1781no—
335#483—892no—
336#483—894no—
337#483—1782no—
338#481—1781no—
339#480—892no—
340#428—1781no—
341C2×#106—1781no—
342#417—1781no—
343C2×#103—1781no—
344#407—891no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#397—894no—
347#390—1781no—
348#386—1782no—
349#382—1781no—
350C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
351#328—894no—
352#328C2×D8912yes—
353#327C2×D8912yes—
354#323—894no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41D35611yescharacteristic
358C22×Q8—891no—
359C22×D4—892no—
360C22×D4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1781no—
366#126—1782no—
367#125—1782no—
368#124—1781no—
369#124—1782no—
370#124—1782no—
371#123—21no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—892no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8D35611yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121D35611yescharacteristic
400#121C22×D8911yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409#117D35611yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1784no—
425C2×C42—21no—
426#107—1782no—
427#106—1784no—
428#106—1782no—
429#103—1784no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8C22×D8912yes—
436#95—1784no—
437#95C22×D8912yes—
438C24—892no—
439C24D4×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—7122no—
442#41—7124no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4C2×D35611yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7122no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—3562no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—7124no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1782no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—1782no—
527C23—1784no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529C23#1566798211yescharacteristic
530C23C2×D4×D8911yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3562no—
533Q8—3562no—
534Q8—7122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3564no—
540D4—3562no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3564no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×D35611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7124no—
592C22#1915177712yes—
593C22C2×#1566798211yescharacteristic
594C22#1915240512yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—7122no—
606C4#1915178912yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—7122no—
612C2#2602954111yescharacteristic
613C2C2×#1915177711yescharacteristic
614C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18266
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030172C2semidirect
3. C2×#19151929C2semidirect
4. #26024744C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
315. #1501D89semidirect
317. C89#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260301722
C2×#191519292
#260247442
#260192672
#260192442
#260187712
#260186112
C89×#15012
#1826689