Finite Group Databasebeta

← #36528067

Subgroups — #36528067

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C214yesmaximal, complemented
5#26019275C214yesmaximal, complemented
6#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152345—22no—
11#19152305—21no—
12#19152257—21no—
13#19152252—21no—
14#19152244—21no—
15#19152235—22no—
16#19152223C2212yes—
17#19152219—21no—
18#19152197—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152176—21no—
21#19152175—21no—
22C2×#15667995—22no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25#19151933—22no—
26#19151933C2214yes—
27C2×#15667945—21no—
28C2×#15667935—21no—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151533C2214yes—
31#19151499—21no—
32#19151467—21no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yes—
38#525×C89C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#484×C89C2212yes—
41#483×C89—21no—
42#481×C89C2212yes—
43#480×C89—21no—
44#428×C89—21no—
45#417×C89—21no—
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668007—22no—
55#15668003—22no—
56#15668000—21no—
57#15667998—22no—
58#15667998—22no—
59#15667997—22no—
60#15667996—22no—
61#15667996—22no—
62#15667995—48no—
63#15667994—22no—
64#15667992—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667972—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083553—24no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×#13083551—24no—
98C2×#13083551C2312yes—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667945—24no—
102#15667935—24no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667919C2312yes—
106C2×#41×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89—21no—
110#123×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#121×C89D411yescharacteristic
114#121×C89C2311yescharacteristic
115#120×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118#117×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—21no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—82no—
133#13083573—84no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—42no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—48no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—48no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180#41×C89—42no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—44no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—24no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—44no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—24no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—44no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#45312yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57812yes—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—82no—
296C4×C89#45812yes—
297Dic89—44no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301#18267—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#301111yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308C2×C89C2×#45811yescharacteristic
309D89—82no—
310#3536—891no—
311#3092D8911yescharacteristic, complemented
312C2×#484—891no—
313#2501—891no—
314#1618—894no—
315#1614—894no—
316#1508—891no—
317#1501—891no—
318#1471—891no—
319C89#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1781no—
325#546—1782no—
326#543—892no—
327#542—1781no—
328#539—1781no—
329#538—892no—
330#537—1781no—
331#537—1781no—
332#525C2×D8911yescharacteristic
333C2×#123—1782no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×#121—891no—
336C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337#484—894no—
338#484—1782no—
339#484C2×D8912yes—
340#483—21no—
341#481C2×D8912yes—
342#480—21no—
343#428—21no—
344C2×#107—1781no—
345#417—21no—
346C2×#103—1781no—
347#407C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—891no—
349#399—894no—
350#390—1781no—
351#384—1781no—
352C4×C22⋊C4—891no—
353#328—892no—
354#328—894no—
355#327—892no—
356#323—894no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—892no—
362C22×D4—891no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368#126—1782no—
369#125—1782no—
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#123—21no—
374#123—3568no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—892no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121C22⋊D8911yescharacteristic
403#121C22×D8911yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1784no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
424C2×C22⋊C4—892no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1784no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—1781no—
430#107—22no—
431#107—1784no—
432#106—22no—
433#103—22no—
434#103—1784no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—892no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8C22×D8912yes—
440#95—892no—
441C24—892no—
442C24D4×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—7122no—
445#41—7124no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3568no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3568no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C42—21no—
522C42—3562no—
523C42—1782no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1782no—
531C23—1784no—
532C23#1566798011yescharacteristic
533C23#1566798011yescharacteristic
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3564no—
544D4—3562no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7124no—
596C22#1915176412yes—
597C22C2×#1566798011yescharacteristic
598C22#1915241412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—3564no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4#1915178712yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—7122no—
616C2#2602954611yescharacteristic
617C2C2×#1915176411yescharacteristic
618C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3092C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3092D89
hypocenterC89#18267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151933C2semidirect
3. #26024719C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26018773C2semidirect
7. #26018743C2semidirect
8. #26018613C2semidirect
9. C89×#3092C2semidirect
311. #3092D89semidirect
319. C89#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
C2×#191519332
#260247192
#260192972
#260192752
#260187732
#260187432
#260186132
C89×#30922
#1826789