Finite Group Databasebeta

← #36528068

Subgroups — #36528068

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C214yesmaximal, complemented
5#26019276C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152343—22no—
11#19152303—21no—
12#19152254—21no—
13#19152248—21no—
14#19152242—22no—
15#19152242—21no—
16#19152224C2212yes—
17#19152215—21no—
18#19152193—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152177—21no—
21#19152175—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24#19151933—22no—
25#19151933C2214yes—
26#19151933C2212yes—
27#19151928—21no—
28#19151916C2212yes—
29#19151911—21no—
30#19151638—21no—
31C2×#15667945—21no—
32#19151597—21no—
33C2×#15667935—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151334C2212yes—
37#19151334C2214yes—
38#19151331C2212yes—
39#19151322C2214yes—
40C2×#123×C89—22no—
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2214yes—
44#390×C89—21no—
45#384×C89—21no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×#13083558—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668011—21no—
54#15668005—22no—
55#15668002—22no—
56#15667999—21no—
57#15667999—22no—
58#15667998—22no—
59#15667995—21no—
60#15667994—22no—
61#15667993—22no—
62#15667993—22no—
63#15667993—22no—
64#15667992—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991D411yescharacteristic
69#15667991D412yes—
70#15667991C2312yes—
71#15667991C2311yescharacteristic
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667986D411yescharacteristic
78#15667986C2311yescharacteristic
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667983—22no—
85#15667981—22no—
86#15667981—21no—
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—21no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99#15667945—24no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—24no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C22⋊#10623494C2312yes—
108C22⋊#10623494C2312yes—
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110C22×D4×C89D412yes—
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#123×C89—48no—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—24no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—24no—
128C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C42×C89—21no—
130#95×C89C2312yes—
131#13083574—42no—
132#13083573—82no—
133#13083573—84no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—42no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C24×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—44no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—44no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—48no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—24no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—48no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—24no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225D4×C89—44no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—44no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—81no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—41no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—41no—
268Dic178—82no—
269#10623494—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—44no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—84no—
283C22×C89#45312yes—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#57812yes—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—44no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89#45812yes—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301#18267—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—82no—
306C2×C89#301111yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308C2×C89C2×#45811yescharacteristic
309D89—81no—
310#3536—891no—
311#3092—891no—
312C2×#484—891no—
313#2501D8911yescharacteristic, complemented
314#1618—894no—
315#1614—894no—
316#1508—891no—
317#1501—891no—
318#1471—891no—
319C89#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1782no—
325#546—1781no—
326#543—892no—
327#542—1781no—
328#539—1781no—
329#538—892no—
330#537—1781no—
331#537—1781no—
332#525—891no—
333C2×#123—22no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×#121C2×D8911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337#484—894no—
338#484—892no—
339#484—1782no—
340#483—1781no—
341#481—892no—
342#480—1781no—
343#428—1781no—
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#407—891no—
348C2×C22⋊C8—891no—
349#399C2×D8914yes—
350#390—21no—
351#384—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
353#328—892no—
354#328—894no—
355#327—892no—
356#323—894no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—891no—
361C22×D4C22⋊D8912yes—
362C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368#126—1782no—
369#125—1782no—
370#124—1782no—
371#124—1781no—
372#124—1782no—
373#123—48no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1781no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—891no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—891no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—891no—
397#121—891no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#120—1781no—
405#120—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1782no—
412#117—891no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
429C2×C42—21no—
430#107—1784no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#103—1784no—
434#103—1782no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—892no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#95C22×D8912yes—
441C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D8912yes—
443#41—3562no—
444#41—7124no—
445#41—7122no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482M16—3562no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—42no—
522C42—1782no—
523C42—1781no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1781no—
532C23#1566798011yescharacteristic
533C23#1566798011yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
535Q8—3562no—
536Q8—3561no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—3561no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C8—3562no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22#1915176512yes—
597C22C2×#1566798011yescharacteristic
598C22#1915241312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4#1915178712yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—7121no—
616C2#2602954511yescharacteristic
617C2C2×#1915176511yescharacteristic
618C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#2501D89
hypocenterC89#18267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. C2×#19151933C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018612C2semidirect
9. C89×#2501C2semidirect
313. #2501D89semidirect
319. C89#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260301752
C2×#191519332
#260192982
#260192762
#260187712
#260187412
#260186122
C89×#25012
#1826789