Finite Group Databasebeta

← #36528072

Subgroups — #36528072

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26030172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C214yesmaximal, complemented
6#26019278C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152345—22no—
11#19152305—21no—
12#19152257—21no—
13#19152252—21no—
14#19152244—21no—
15#19152235—22no—
16#19152223C2212yes—
17#19152219—21no—
18#19152197—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152176—21no—
21#19152175—21no—
22C2×#15667996—22no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151934—22no—
27#19151934C2214yes—
28#19151931C2212yes—
29#19151926—21no—
30#19151914C2212yes—
31#19151909—21no—
32#19151641—21no—
33C2×#15667946—21no—
34#19151599—21no—
35C2×#15667937—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151535C2214yes—
38#19151500—21no—
39#19151468—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151321C2214yes—
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C23×Dic89—21no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668012—21no—
55#15668007—22no—
56#15668003—22no—
57#15668000—21no—
58#15667998—22no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—48no—
64#15667994—22no—
65#15667992—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991D412yes—
70#15667991C2312yes—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—22no—
86#15667980—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89D4×Dic89—22no—
90#15667972—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—24no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2312yes—
101C2×#13083553—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—24no—
104C2×#13083551C2312yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106#15667946—24no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667937—24no—
110#15667936—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89D411yescharacteristic
121#121×C89C2311yescharacteristic
122#120×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125#117×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—82no—
133#13083573—84no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—44no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—48no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—48no—
183C4×Dic89—22no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185#41×C89—42no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—24no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—44no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#45312yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57812yes—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—44no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89#45812yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—82no—
301#18267—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#301111yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308C2×C89C2×#45811yescharacteristic
309D89—82no—
310#3536—891no—
311#3092—891no—
312C2×#484—891no—
313#2501—891no—
314#1618—894no—
315#1614—894no—
316#1508—891no—
317#1501D8911yescharacteristic, complemented
318#1471—891no—
319C89#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1781no—
325#546—1782no—
326#543—892no—
327#542—1781no—
328#539—1781no—
329#538—892no—
330#537—1781no—
331#537—1781no—
332#525C2×D8911yescharacteristic
333C2×#123—1782no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×#121—891no—
336C22×C4⋊C4—891no—
337#484—892no—
338#484—894no—
339#484—1782no—
340#483—1781no—
341#481—892no—
342#480—1781no—
343#428—1781no—
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#407—891no—
348C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#399—894no—
350#390—1781no—
351#384—1781no—
352C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
353#328—894no—
354#328C2×D8912yes—
355#327C2×D8912yes—
356#323—894no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41D35611yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—892no—
362C22×D4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1781no—
368#126—1782no—
369#125—1782no—
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#123—21no—
374#123—3568no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—892no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8D35611yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121D35611yescharacteristic
403#121C22×D8911yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117D35611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—892no—
416C2×C4⋊C4—1784no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4—1784no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—21no—
430#107—1784no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#103—1784no—
434#103—1782no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—892no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8C22×D8912yes—
440#95C22×D8912yes—
441C24—892no—
442C24D4×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—7122no—
445#41—7124no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482M16—3562no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—3568no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3568no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1782no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1782no—
531C23—1784no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533C23#1566798211yescharacteristic
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3564no—
544D4—3562no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7124no—
596C22#1915176712yes—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C22#1915241212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—7122no—
610C4#1915178912yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—7122no—
616C2#2602955011yescharacteristic
617C2C2×#1915176711yescharacteristic
618C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030172C2semidirect
3. C2×#19151934C2semidirect
4. #26024723C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
317. #1501D89semidirect
319. C89#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260301722
C2×#191519342
#260247232
#260193012
#260192782
#260187712
#260186112
C89×#15012
#1826789