Finite Group Databasebeta

← #36528074

Subgroups — #36528074

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C214yesmaximal, complemented
6#26019278C214yesmaximal, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152344—22no—
11#19152306—21no—
12#19152259—21no—
13#19152249—21no—
14#19152239—21no—
15#19152238—22no—
16#19152223C2212yes—
17#19152221—21no—
18#19152195—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152179—21no—
21#19152178—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667996—22no—
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151934C2212yes—
27#19151931—22no—
28#19151931C2214yes—
29#19151929—21no—
30#19151917C2212yes—
31#19151912—21no—
32#19151640—21no—
33C2×#15667945—21no—
34#19151600—21no—
35C2×#15667936—21no—
36C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151535C2214yes—
38#19151500—21no—
39#19151468—21no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151321C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89D412yes—
52C23×Dic89—21no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668011—21no—
55#15668007—22no—
56#15668002—22no—
57#15668001—21no—
58#15668001—22no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—48no—
63#15667995—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667991D411yescharacteristic
69#15667991C2311yescharacteristic
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D411yescharacteristic
84#15667986C2311yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667982—22no—
88#15667981—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—22no—
95#15667971D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89—24no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2312yes—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551C2312yes—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667945—24no—
110#15667944—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—24no—
113#15667934—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C22×Q8×C89D411yescharacteristic
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D412yes—
122C22⋊Q8×C89C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083575—82no—
133#13083574—42no—
134#13083574—84no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—44no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—48no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—48no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—21no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—24no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—24no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—81no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—44no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—41no—
259D356—42no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—41no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—44no—
279C22×C89#45312yes—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89#57812yes—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—44no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#45812yes—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—82no—
301#18267—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89#301111yescharacteristic
306C2×C89C2×#45311yescharacteristic
307C2×C89C2×#45811yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—82no—
310#3536—891no—
311#3092—891no—
312C2×#484—891no—
313#2501—891no—
314#1618—894no—
315#1614—894no—
316#1508D8911yescharacteristic, complemented
317#1501—891no—
318#1471—891no—
319C89#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1782no—
325#546—1781no—
326#543—892no—
327#542—1781no—
328#539—1781no—
329#538—892no—
330#537—1781no—
331#537—1781no—
332#525—891no—
333C2×#123—1782no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#121—891no—
336C22×C4⋊C4—891no—
337#484—894no—
338#484—892no—
339#484—1782no—
340#483—1781no—
341#481—892no—
342#480—1781no—
343#428—1781no—
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#407C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—891no—
349#399—894no—
350#390—1781no—
351#384—1781no—
352C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
353#328—892no—
354#328C2×D8914yes—
355#327—892no—
356#323—894no—
357C2×#41—891no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8D35611yescharacteristic
361C22×D4—892no—
362C22×D4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368#126—1782no—
369#125—1782no—
370#124—1782no—
371#124—1781no—
372#124—1782no—
373#123—3568no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1781no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—891no—
382C22⋊Q8—891no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8D35612yes—
391C22⋊Q8C22×D8912yes—
392#121—891no—
393#121—891no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—1782no—
405#120—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412#117—891no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—892no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1784no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—892no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1784no—
429C2×C42—21no—
430#107—1782no—
431#107—1784no—
432#106—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1784no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—892no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8C22×D8912yes—
440#95C22×D8912yes—
441C24—892no—
442C24D4×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—7124no—
445#41—7122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8C2×D35612yes—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3568no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×D35612yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3568no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—42no—
522C42—1782no—
523C42—1781no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1782no—
530C23—1781no—
531C23—1784no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533C23#1566798211yescharacteristic
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3561no—
538Q8—7122no—
539D4—3561no—
540D4—3562no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7121no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—3561no—
590C22—3562no—
591C22—3561no—
592C22—3562no—
593C22—3561no—
594C22—3562no—
595C22—7124no—
596C22#1915176712yes—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C22#1915241412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—7122no—
610C4#1915178912yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—7121no—
615C2—7122no—
616C2#2602954811yescharacteristic
617C2C2×#1915176711yescharacteristic
618C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151931C2semidirect
4. #26024723C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018613C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
316. #1508D89semidirect
319. C89#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260301772
C2×#191519312
#260247232
#260193032
#260192782
#260187412
#260186132
C89×#15082
#1826789