Finite Group Databasebeta

← #36528079

Subgroups — #36528079

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic
3#26024726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C214yesmaximal, complemented
5#26019248C214yesmaximal, complemented
6#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018744C211yesmaximal, characteristic
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152349—22no—
11#19152290—21no—
12#19152283—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152261—21no—
16#19152229—21no—
17#19152227C2212yes—
18#19152208—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152195—21no—
21#19152171—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151928C2212yes—
26#19151916—21no—
27#19151911C2212yes—
28#19151638—21no—
29#19151597—21no—
30#19151562C2211yescharacteristic
31#19151529C2214yes—
32#19151503—21no—
33#19151471—22no—
34#19151467—21no—
35C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151335C2214yes—
38#19151333C2212yes—
39#19151323C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#483×C89—22no—
43#483×C89C2214yes—
44C2×#106×C89—21no—
45C2×#103×C89—21no—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×#13083558—21no—
51#15668011—22no—
52#15668011—22no—
53#15668010—21no—
54#15668010—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—21no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15667998—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—21no—
69#15667994—22no—
70#15667992—21no—
71#15667991—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667986D411yescharacteristic
83#15667986C2311yescharacteristic
84#15667981—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86#15667977—21no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667968—22no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083553—24no—
97C2×#13083553C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D412yes—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—24no—
108#15667919C2312yes—
109C22×Q8×C89D411yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89D412yes—
116C22⋊Q8×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126#106×C89—24no—
127#103×C89—24no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#13083574—42no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136Q8×D89—82no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083558—42no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—84no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—82no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—44no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250D356—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—42no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256Dic178—82no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—44no—
267C22×C89#45612yes—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#57712yes—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89#45812yes—
280Dic89—44no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286#18268—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—22no—
288C2×C89—22no—
289C2×C89—41no—
290C2×C89#301011yescharacteristic
291C2×C89C2×#45611yescharacteristic
292C2×C89C2×#45811yescharacteristic
293D89—81no—
294#3538—891no—
295#3092—891no—
296C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
297#2502—891no—
298#1611—894no—
299#1609—894no—
300#1508—891no—
301#1501—891no—
302#1472—891no—
303C89#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1782no—
305#552—1781no—
306#552—1781no—
307#551—1782no—
308D4×Q8—1781no—
309D4×Q8—1781no—
310#544—892no—
311#544—1781no—
312#541—1781no—
313#539—892no—
314#539—1781no—
315#536—1781no—
316#525—891no—
317C2×C22⋊Q8—891no—
318C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
320#484—1781no—
321#483—22no—
322#483—892no—
323#483C2×D8914yes—
324#481—1781no—
325#480—892no—
326#428—1781no—
327C2×#106—21no—
328#417—1781no—
329C2×#103—21no—
330#407—891no—
331C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
332#398—894no—
333#391—1781no—
334#385—1782no—
335#384—1781no—
336C4×C22⋊C4—891no—
337#328—894no—
338#328—892no—
339#327—892no—
340#324—894no—
341C2×#41—891no—
342C22×Q8—891no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D8911yescharacteristic
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1781no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#124—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1781no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
383C22⋊Q8C22×D8912yes—
384#121—891no—
385#121—891no—
386#120—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—891no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396#117—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—1784no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—1781no—
412#107—1782no—
413#106—24no—
414#106—1782no—
415#103—24no—
416#103—1782no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#95—892no—
423#95—1784no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7122no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
435C2×D4—891no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457M16—3562no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—7124no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3562no—
500C42—1782no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C42—1781no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1781no—
508C23#1566798011yescharacteristic
509C23#1566798011yescharacteristic
510C23C2×D4×D8911yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3561no—
514Q8—3562no—
515Q8—7121no—
516Q8—7122no—
517D4—3561no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—7121no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1784no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3562no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915177912yes—
565C22C2×#1566798011yescharacteristic
566C22#1915240412yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3564no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3562no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4#1915178712yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—7121no—
584C2#2602953411yescharacteristic
585C2C2×#1915177911yescharacteristic
586C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89#18268
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024726C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26018772C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C2×#483×C89C2semidirect
296. C2×#483D89semidirect
303. C89#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260301752
#260247262
#260192582
#260192482
#260187722
#260187442
#260186152
C2×#483×C892
#1826889