Finite Group Databasebeta

← #36528094

Subgroups — #36528094

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C214yesmaximal, complemented
5#26019248C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152345—22no—
11#19152305—21no—
12#19152257—21no—
13#19152252—21no—
14#19152244—21no—
15#19152235—22no—
16#19152223—21no—
17#19152219—21no—
18#19152197C2212yes—
19#19152185—21no—
20#19152176—21no—
21#19152175C2212yes—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19151911—22no—
25#19151911C2214yes—
26C2×#15667945—21no—
27C2×#15667932—21no—
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151529C2214yescomplemented
30#19151503—21no—
31#19151471—22no—
32#19151467—21no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yes—
36#19151332C2212yescomplemented
37#19151323C2214yescomplemented
38#525×C89C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#484×C89—21no—
41#483×C89C2212yescomplemented
42#481×C89—21no—
43#480×C89C2212yescomplemented
44#428×C89—21no—
45#417×C89—21no—
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668007—22no—
55#15668003—22no—
56#15668000—21no—
57#15667998—22no—
58#15667998—22no—
59#15667997—22no—
60#15667996—22no—
61#15667996—22no—
62#15667994—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667988—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—22no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667972—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—24no—
93C2×#13083553C2312yes—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D412yes—
96C2×#13083551—21no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—24no—
100#15667932—24no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—24no—
104#15667919C2312yes—
105C2×#41×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89—21no—
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#123×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89D411yescharacteristic
113#121×C89C2311yescharacteristic
114#120×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117#117×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124#107×C89—22no—
125#106×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131#13083574—82no—
132#13083573—84no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—82no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—84no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178#41×C89—42no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—82no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—44no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—24no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—81no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—44no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89#45612yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#57612yes—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—162no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—82no—
294C4×C89#45812yes—
295Dic89—44no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299#18270—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—22no—
301C2×C89—22no—
302C2×C89—41no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#300811yescharacteristic
305C2×C89C2×#45611yescharacteristic
306C2×C89C2×#45811yescharacteristic
307D89—82no—
308#3536—891no—
309#3092D8911yescharacteristic, complemented
310C2×#480—891no—
311#2502—891no—
312#1610—894no—
313#1609—894no—
314#1507—891no—
315#1501—891no—
316#1472—891no—
317C89#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1782no—
319#554—1781no—
320#548—1781no—
321#547—1781no—
322#546—1782no—
323#546—1781no—
324#543—1781no—
325#542—1781no—
326#539—892no—
327#538—1781no—
328#537—892no—
329#537—1781no—
330#525C2×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×#121—891no—
333C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334#484—21no—
335#483C2×D8912yescomplemented
336#481—21no—
337#480—894no—
338#480—1782no—
339#480C2×D8912yescomplemented
340#428—21no—
341C2×#107—1781no—
342#417—21no—
343C2×#102—1781no—
344#407C2×D8911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—891no—
346#398—894no—
347#391—1781no—
348#385—1782no—
349#384—1781no—
350C4×C22⋊C4—891no—
351#328—892no—
352#327—892no—
353#327—894no—
354#324—894no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×Q8—891no—
359C22×D4—891no—
360C22×D4—1781no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366#126—1782no—
367#125—1782no—
368#124—1781no—
369#124—1782no—
370#124—1782no—
371#123—21no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#121—892no—
390#121—892no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121C22⋊D8911yescharacteristic
400#121C22×D8911yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409#117C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—892no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1784no—
420C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—1781no—
426#107—22no—
427#107—1784no—
428#106—22no—
429#103—22no—
430#102—22no—
431#102—1784no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8C22×D8912yes—
436#95—892no—
437#95—1784no—
438C24—1781no—
439C24D4×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—7122no—
442#41—7124no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—7124no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C42—21no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3562no—
525C23—1782no—
526C23—7121no—
527C23—7121no—
528C23#1566798011yescharacteristic
529C23#1566798011yescharacteristic
530C23C2×D4×D8911yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3562no—
533Q8—7121no—
534Q8—7122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1784no—
563C2×C4—1784no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—14242no—
592C22#1915177912yes—
593C22C2×#1566798011yescharacteristic
594C22#1915240212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—3564no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4#1915178712yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—7122no—
612C2#2602951911yescharacteristic
613C2C2×#1915177911yescharacteristic
614C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3092C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3092D89
hypocenterC89#18270
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151911C2semidirect
3. #26024726C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018743C2semidirect
8. #26018617C2semidirect
9. C89×#3092C2semidirect
29. #19151529C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
36. #19151332C22semidirect
37. #19151323C22semidirect
41. #483×C89C22semidirect
43. #480×C89C22semidirect
309. #3092D89semidirect
317. C89#18270semidirect
335. #483C2×D89semidirect
339. #480C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
C2×#191519112
#260247262
#260192532
#260192482
#260187692
#260187432
#260186172
C89×#30922
#1827089