Finite Group Databasebeta

← #36528108

Subgroups — #36528108

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26030172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019286C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152345—22no—
11#19152305—21no—
12#19152257—21no—
13#19152252—21no—
14#19152244—21no—
15#19152235—22no—
16#19152223—21no—
17#19152219—21no—
18#19152197C2212yes—
19#19152185—21no—
20#19152176—21no—
21#19152175C2212yes—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yescomplemented
26#19151926—21no—
27#19151917—22no—
28#19151917C2214yes—
29#19151914C2212yescomplemented
30#19151909—21no—
31#19151641—21no—
32C2×#15667944—21no—
33#19151599—21no—
34C2×#15667934—21no—
35#19151562C2211yescharacteristic
36#19151538C2214yescomplemented
37#19151504—21no—
38#19151464—21no—
39#19151459—22no—
40#19151331C2214yes—
41#19151323C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668012—21no—
55#15668007—22no—
56#15668003—22no—
57#15668000—21no—
58#15667998—22no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667994—22no—
64#15667992—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667972—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083553C2312yes—
100C2×C22⋊Dic89D412yes—
101C2×#13083551—21no—
102C22⋊C4×D89—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—24no—
105#15667943—22no—
106#15667936—22no—
107#15667934—24no—
108#15667933—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667919—24no—
112#15667919—24no—
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89—21no—
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#121×C89D411yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121#120×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124#117×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131#13083574—82no—
132#13083573—84no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—82no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—44no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182#41×C89—42no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—44no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—44no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89#45412yes—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89#57712yes—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—162no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89#45812yes—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298#18271—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—22no—
300C2×C89—22no—
301C2×C89—41no—
302C2×C89—81no—
303C2×C89#300911yescharacteristic
304C2×C89C2×#45411yescharacteristic
305C2×C89C2×#45811yescharacteristic
306D89—82no—
307#3536—891no—
308#3092—891no—
309C2×#481—891no—
310#2503—891no—
311#1616—894no—
312#1615—894no—
313#1507—891no—
314#1501D8911yescharacteristic, complemented
315#1472—891no—
316C89#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1782no—
318#554—1781no—
319#548—1781no—
320#547—1781no—
321#546—1782no—
322#546—1781no—
323#543—1781no—
324#542—1781no—
325#539—892no—
326#538—1781no—
327#537—892no—
328#537—1781no—
329#525C2×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—891no—
331C2×#121—891no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333#484—892no—
334#483—1781no—
335#481—892no—
336#481—894no—
337#481—1782no—
338#480—1781no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#417—1781no—
342C2×#102—1781no—
343#407—891no—
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#400—894no—
346#391—1781no—
347#382—1781no—
348#381—1782no—
349C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350#328C2×D8912yescomplemented
351#327—894no—
352#327C2×D8912yescomplemented
353#324—894no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41D35611yescharacteristic
357C22×Q8—891no—
358C22×D4—891no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#126—1782no—
366#125—1782no—
367#124—1781no—
368#124—1782no—
369#124—1782no—
370#123—21no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8D35611yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#121—892no—
389#121—892no—
390#121—1782no—
391#121—1781no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121D35611yescharacteristic
399#121C22×D8911yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1782no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408#117D35611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—892no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—892no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424#107—1782no—
425#106—1784no—
426#106—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1784no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—892no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8C22×D8912yes—
434#95—1784no—
435#95—1784no—
436#95C22×D8912yes—
437C24—1781no—
438C24D4×D8911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—7122no—
441#41—7124no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—7122no—
458C2×D4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478M16—3562no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1782no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—3562no—
523C23—1782no—
524C23—7121no—
525C23—7121no—
526C23#1566798211yescharacteristic
527C23#1566798211yescharacteristic
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—3562no—
531Q8—7121no—
532Q8—7122no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—3562no—
538D4—3564no—
539D4—3562no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1784no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×D35611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—14242no—
590C22#1915177212yes—
591C22C2×#1566798211yescharacteristic
592C22#1915240512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—3562no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—7122no—
604C4#1915178912yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—7122no—
610C2#2602953211yescharacteristic
611C2C2×#1915177211yescharacteristic
612C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18271
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030172C2semidirect
3. C2×#19151917C2semidirect
4. #26024737C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018615C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
25. #19151931C22semidirect
29. #19151914C22semidirect
36. #19151538C22semidirect
41. #19151323C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
314. #1501D89semidirect
316. C89#18271semidirect
350. #328C2×D89semidirect
352. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260301722
C2×#191519172
#260247372
#260192902
#260192862
#260187672
#260186152
C89×#15012
#1827189