Finite Group Databasebeta

← #36528109

Subgroups — #36528109

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C214yesmaximal, complemented
6#26019285C214yesmaximal, complemented
7#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152344—22no—
11#19152306—21no—
12#19152259—21no—
13#19152249—21no—
14#19152239—21no—
15#19152238—22no—
16#19152223—21no—
17#19152221—21no—
18#19152195C2212yes—
19#19152188—21no—
20#19152179C2212yes—
21#19152178—21no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151929—21no—
27#19151917—22no—
28#19151917C2214yes—
29#19151917C2212yescomplemented
30#19151912—21no—
31#19151640—21no—
32C2×#15667944—21no—
33#19151600—21no—
34C2×#15667934—21no—
35#19151537C2214yescomplemented
36#19151505—21no—
37#19151463—21no—
38#19151459—22no—
39C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151333C2214yes—
42#19151333C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53#15668011—21no—
54#15668007—22no—
55#15668002—22no—
56#15668001—22no—
57#15668001—21no—
58#15667998—22no—
59#15667997—22no—
60#15667997—22no—
61#15667995—22no—
62#15667995—21no—
63#15667994—22no—
64#15667992—22no—
65#15667992—22no—
66#15667991D411yescharacteristic
67#15667991C2311yescharacteristic
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667989—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988—22no—
73#15667987—21no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986D411yescharacteristic
80#15667986D412yes—
81#15667986C2312yes—
82#15667986C2311yescharacteristic
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667982—22no—
86#15667981—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—22no—
93#15667971D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2312yes—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106#15667946—22no—
107#15667944—24no—
108#15667944—22no—
109#15667937—22no—
110#15667934—22no—
111#15667934—24no—
112#15667919—24no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89D412yes—
126C22⋊C8×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C23×D89—21no—
131#13083575—82no—
132#13083574—42no—
133#13083574—84no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×D356—21no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—82no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—44no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—22no—
204C2×C8×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—81no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—42no—
256D356—41no—
257D356—42no—
258D356—82no—
259D356—82no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—42no—
267C8×C89—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—44no—
276C22×C89#45412yes—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89#57712yes—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—162no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89#45812yes—
292Dic89—41no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—82no—
297Dic89—82no—
298#18271—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—22no—
300C2×C89—22no—
301C2×C89—41no—
302C2×C89#300911yescharacteristic
303C2×C89C2×#45411yescharacteristic
304C2×C89C2×#45811yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—82no—
307#3536—891no—
308#3092—891no—
309C2×#481—891no—
310#2503—891no—
311#1616—894no—
312#1615—894no—
313#1507—891no—
314#1501—891no—
315#1472D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1782no—
318#554—1781no—
319#548—1781no—
320#547—1781no—
321#546—1781no—
322#546—1782no—
323#543—1781no—
324#542—1781no—
325#539—892no—
326#538—1781no—
327#537—892no—
328#537—1781no—
329#525—891no—
330C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×#121—891no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333#484—892no—
334#483—1781no—
335#481—894no—
336#481—892no—
337#481—1782no—
338#480—1781no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#417—1781no—
342C2×#102—1781no—
343#407C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#400—894no—
346#391—1781no—
347#382—1781no—
348#381—1782no—
349C4×C22⋊C4—891no—
350#328—892no—
351#327—894no—
352#327—892no—
353#324C2×D8914yescomplemented
354C2×#41—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1782no—
357C22×Q8D35611yescharacteristic
358C22×D4—891no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#126—1782no—
366#125—1782no—
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369#124—1781no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1781no—
374#123—1782no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—891no—
380C22⋊Q8—891no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1782no—
388#121—892no—
389#121—891no—
390#121—892no—
391#121—891no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1782no—
408#117—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—892no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4D35612yes—
423C2×C42—1781no—
424#107—1782no—
425#106—1784no—
426#106—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1784no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8C22×D8912yes—
433C22⋊C8C22×D8912yes—
434#95—892no—
435#95—1784no—
436#95—1784no—
437C24—1781no—
438C24C2×D35611yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7124no—
441#41—7122no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×D35612yes—
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35612yes—
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3562no—
516C42—1782no—
517C42—1781no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—3562no—
522C23—1782no—
523C23—1781no—
524C23—7121no—
525C23—7121no—
526C23#1566798211yescharacteristic
527C23#1566798211yescharacteristic
528C23C22×D35611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—3561no—
532Q8—7122no—
533D4—3562no—
534D4—3561no—
535D4—3564no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7121no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—3561no—
584C22—3562no—
585C22—3561no—
586C22—3562no—
587C22—3561no—
588C22—3562no—
589C22—14242no—
590C22#1915177312yes—
591C22C2×#1566798211yescharacteristic
592C22#1915241012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—3561no—
602C4—7122no—
603C4—7122no—
604C4#1915178912yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—7121no—
609C2—7122no—
610C2#2602953111yescharacteristic
611C2C2×#1915177311yescharacteristic
612C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18271
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151917C2semidirect
4. #26024738C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26018769C2semidirect
8. #26018744C2semidirect
9. C89×#1472C2semidirect
25. #19151934C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
35. #19151537C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
46. #324×C89C22semidirect
315. #1472D89semidirect
316. C89#18271semidirect
353. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260301772
C2×#191519172
#260247382
#260192912
#260192852
#260187692
#260187442
C89×#14722
#1827189