Finite Group Databasebeta

← #36528114

Subgroups — #36528114

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019271C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019169C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic, complemented
27#19151916C2211yescharacteristic
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151898—21no—
30#19151888—21no—
31#19151813—21no—
32#19151793—21no—
33#19151749C2211yescharacteristic, complemented
34#19151732C2211yescharacteristic
35#19151732C2212yescomplemented
36#19151708—22no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89—21no—
49C2×#121×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#399×C89C2212yescomplemented
52#392×C89C2212yescomplemented
53#390×C89—22no—
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083559—22no—
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668008—21no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic, complemented
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic, complemented
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667980—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic, complemented
101C4×D356D412yescomplemented
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667969—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—44no—
134#121×C89—44no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—22no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89D412yes—
146C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
147C2×C42×C89—21no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#95×C89C2312yes—
150C23×D89—22no—
151#13083575—82no—
152#13083574—81no—
153#13083574—81no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169D4×D89—82no—
170C22×Dic89—22no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083562—42no—
175#13083559—44no—
176#13083559—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89—21no—
205C24×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—42no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—44no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—44no—
217C2×D4×C89—82no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—42no—
221C22×C4×C89—42no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—24no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—44no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—44no—
237C22⋊C4×C89—44no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—81no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—22no—
246C23×C89—22no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—42no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89C22×D411yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263Q8×C89—42no—
264Q8×C89—81no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—81no—
271D4×C89—88no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—24no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—82no—
285C2×C4×C89—82no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—82no—
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—82no—
305D356—41no—
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—81no—
309D356—82no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—41no—
314Dic178—81no—
315#10623494—41no—
316#10623494—42no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C22×C89#57611yescharacteristic
334C22×C89#57711yescharacteristic
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—164no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—44no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#45312yes—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355#18272—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89C2×#45311yescharacteristic
362C2×C89#302511yescharacteristic
363D89—82no—
364D89—81no—
365#3558—891no—
366#3109—891no—
367#3105—891no—
368#2540D8911yescharacteristic, complemented
369#1618—892no—
370#1613—892no—
371#1600—892no—
372#1595—892no—
373#1509—891no—
374#1502—891no—
375#1469—891no—
376C89#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1781no—
378H(3,𝔽4)—1781no—
379#559—1781no—
380#548—1781no—
381#546—1781no—
382#546—1782no—
383D42—1781no—
384#542—1781no—
385#538—892no—
386#538—1782no—
387#535—1781no—
388#534—892no—
389#532—891no—
390#529—891no—
391C2×#124C2×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—21no—
393C2×#121—21no—
394C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#484—891no—
396#481—891no—
397#481—892no—
398#478—1781no—
399#476—1781no—
400#463—1781no—
401#459—1781no—
402#450—891no—
403#447—891no—
404#447—892no—
405#442—1782no—
406C4×SD16—1781no—
407C4×D8—1781no—
408#432—891no—
409#431—891no—
410#399C2×D8912yescomplemented
411#392C2×D8912yescomplemented
412#390—22no—
413C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#328—892no—
415#327—892no—
416#327—892no—
417#327—892no—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1782no—
426C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1782no—
432C4⋊Q8—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#126—1782no—
436#126—1781no—
437#125—891no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—891no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#124—1781no—
446#124—1782no—
447#124—1781no—
448#123—1782no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1781no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—891no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1781no—
458#121—44no—
459#121—891no—
460#121—892no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472#120—1782no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—891no—
480C4×D4—892no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1781no—
486#117—1781no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
495C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D8911yescharacteristic
498#107—1781no—
499#106—1781no—
500#106—1782no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503#103—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1782no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1782no—
509C22⋊C8—891no—
510C22⋊C8—891no—
511C22⋊C8—892no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514#95C22×D8912yes—
515C24—21no—
516C24—1782no—
517C24C2×C22⋊D8912yes—
518#41—7121no—
519#41—7121no—
520#41—7122no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—891no—
536C2×D4—892no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4—7122no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
562C22×C4C23×D8911yescharacteristic
563SD16—3562no—
564D8—3564no—
565D8—3562no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1782no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—892no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1782no—
603C42—81no—
604C42—1782no—
605C42—1781no—
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42D4×D8911yescharacteristic
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1781no—
623C23—1782no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3561no—
631Q8—7121no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—3562no—
640D4—3561no—
641D4—3561no—
642D4—3562no—
643D4—3561no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—7121no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649D4—7122no—
650D4—7122no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C8—3562no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—3561no—
698C22—3562no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3561no—
703C22—14244no—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C22#1915240111yescharacteristic
706C22#1915240611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4#1915176512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—7122no—
725C2—7121no—
726C2#2602955311yescharacteristic
727C2C2×#1915176511yescharacteristic
728C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2540C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2540D89
hypocenterC89#18272
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26030343C2semidirect
3. #26030299C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019169C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2540C2semidirect
26. #19151933C22semidirect
28. #19151916C22semidirect
33. #19151749C22semidirect
35. #19151732C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
50. C2×C4×D4×C89C22semidirect
51. #399×C89C22semidirect
52. #392×C89C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
67. #15668004D4semidirect
71. #15668000D4semidirect
98. C4×Dic178D4semidirect
100. C4×D356D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
368. #2540D89semidirect
376. C89#18272semidirect
394. C2×C4×D4C2×D89semidirect
410. #399C2×D89semidirect
411. #392C2×D89semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260303432
#260302992
#260192982
#260192712
#260191962
#260191692
#260187752
#260187462
#260186042
C89×#25402
#1827289