Finite Group Databasebeta

← #36528115

Subgroups — #36528115

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019197C212yesmaximal, complemented
7#26019168C212yesmaximal, complemented
8#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15667991—21no—
27C2×#15667986—21no—
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151888—21no—
30#19151793—21no—
31#19151732C2212yescomplemented
32#19151708—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic, complemented
34#19151533C2212yescomplemented
35#19151506C2212yescomplemented
36#19151498—22no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yescomplemented
40#19151333C2212yescomplemented
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yescomplemented
43#19151321C2212yescomplemented
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#484×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#481×C89C2211yescharacteristic
48#478×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#450×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#447×C89C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C89—21no—
53C4×D8×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083559—22no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668009—21no—
65#15668009D411yescharacteristic, complemented
66#15668007—22no—
67#15668001—22no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667994—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—44no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—44no—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D412yescomplemented
102#15667974—22no—
103#15667972—22no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×#13083553—22no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551D412yes—
109C2×#13083551C2312yes—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667933—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667923—21no—
118#15667919C2312yes—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123#126×C89—21no—
124#125×C89D411yescharacteristic, complemented
125#124×C89D411yescharacteristic, complemented
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—22no—
151C23×D89C2×D412yes—
152#13083574—82no—
153#13083574—81no—
154#13083574—81no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—44no—
173C2×C22⋊D89—44no—
174C2×C22⋊D89—82no—
175D4×D89—82no—
176D4×D89—82no—
177C22×Dic89—22no—
178C22×Dic89C2×D412yes—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182#13083559—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—24no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—44no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—44no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—44no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—81no—
205C24×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221SD16×C89—42no—
222D8×C89—42no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—22no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—82no—
283C2×C4×C89—82no—
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—88no—
295C2×Dic89—24no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301D356—42no—
302D356—42no—
303D356—42no—
304D356—81no—
305D356—81no—
306D356—82no—
307D356—82no—
308D356—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—42no—
313Dic178—81no—
314Dic178—81no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—42no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C22×C89#57611yescharacteristic
332C22×C89#57711yescharacteristic
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—164no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89#45312yes—
352Dic89—44no—
353Dic89—42no—
354Dic89—42no—
355#18272—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89C2×#45311yescharacteristic
362C2×C89#302511yescharacteristic
363D89—82no—
364D89—82no—
365#3558—891no—
366#3109—891no—
367#3105D8911yescharacteristic, complemented
368#2540—891no—
369#1618—892no—
370#1613—892no—
371#1600—892no—
372#1595—892no—
373#1509—891no—
374#1502—891no—
375#1469—891no—
376C89#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1781no—
378H(3,𝔽4)—1781no—
379#559—1781no—
380#548—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1781no—
383D42—1781no—
384#542—1781no—
385#538—892no—
386#538—1782no—
387#535—1781no—
388#534—892no—
389#532—891no—
390#529C2×D8911yescharacteristic
391C2×#124—891no—
392C2×C22⋊Q8—1781no—
393C2×#121—1781no—
394C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#484C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#481—892no—
397#481C2×D8911yescharacteristic
398#478—21no—
399#476—1781no—
400#463—21no—
401#459—1781no—
402#450C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#447—892no—
404#447C2×D8911yescharacteristic
405#442—1782no—
406C4×SD16—21no—
407C4×D8—21no—
408#432—891no—
409#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#399—892no—
411#392—892no—
412#390—1782no—
413C4×C4⋊C4—891no—
414#328—892no—
415#327—892no—
416#327—892no—
417#327—892no—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C22×Q8—891no—
423C22×D4—891no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1782no—
426C22×D4—1782no—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—21no—
430C2×D8—21no—
431C2×D8—1782no—
432C4⋊Q8—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#126—21no—
436#126—1782no—
437#125C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
438#124—1781no—
439#124—1782no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#124—1781no—
443#124—1781no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—3564no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458#121—892no—
459#121—3564no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121C22×D8911yescharacteristic
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472#120—1782no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—892no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—1782no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—892no—
492C2×C22⋊C4—892no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C42—1781no—
497C2×C42C22×D8911yescharacteristic
498#107—21no—
499#106—21no—
500#106—1782no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1781no—
503#103—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—1782no—
508#102—1782no—
509C22⋊C8—892no—
510C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512#97—1781no—
513C4×C8—21no—
514#95—892no—
515C24—21no—
516C24—892no—
517C24—1782no—
518#41—7121no—
519#41—7121no—
520#41—7122no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3564no—
533C2×D4—3564no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—7122no—
545C2×D4—7122no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—892no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C23×D8911yescharacteristic
563SD16—42no—
564D8—42no—
565D8—3564no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1782no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—3564no—
577C4⋊C4—1784no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—3564no—
591C22⋊C4—3564no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C42—21no—
604C42—1782no—
605C42—7121no—
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—3562no—
619C23—3562no—
620C23—1782no—
621C23—1782no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3562no—
630Q8—7121no—
631Q8—7121no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—3562no—
640D4—3562no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—3562no—
644D4—7121no—
645D4—7121no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649D4—7122no—
650D4—7122no—
651D4—7128no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—1784no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3562no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—3562no—
698C22—3562no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—14244no—
702C22—7122no—
703C22—7122no—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C22#1915240011yescharacteristic
706C22#1915240511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3564no—
717C4—3562no—
718C4—3562no—
719C4#1915176412yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—7122no—
725C2—7122no—
726C2#2602955211yescharacteristic
727C2C2×#1915176411yescharacteristic
728C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3105C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3105D89
hypocenterC89#18272
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26030343C2semidirect
3. #26025191C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019197C2semidirect
7. #26019168C2semidirect
8. #26018777C2semidirect
9. #26018748C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3105C2semidirect
28. #19151916C22semidirect
31. #19151732C22semidirect
33. #19151655C22semidirect
34. #19151533C22semidirect
35. #19151506C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
39. #19151333C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
43. #19151321C22semidirect
45. C2×C4×D4×C89C22semidirect
46. #484×C89C22semidirect
50. #450×C89C22semidirect
54. #431×C89C22semidirect
63. #15668012D4semidirect
65. #15668009D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
124. #125×C89D4semidirect
125. #124×C89D4semidirect
129. C4×Q8×C89D4semidirect
135. C4×D4×C89D4semidirect
367. #3105D89semidirect
376. C89#18272semidirect
394. C2×C4×D4C2×D89semidirect
395. #484C2×D89semidirect
402. #450C2×D89semidirect
409. #431C2×D89semidirect
437. #125C22⋊D89semidirect
447. #124C22⋊D89semidirect
474. C4×Q8C22⋊D89semidirect
485. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260303432
#260251912
#260192992
#260192702
#260191972
#260191682
#260187772
#260187482
#260186032
C89×#31052
#1827289