Subgroups — #36528116

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151914	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151914	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151895	—	2	1	no	—
19	#19151885	—	2	1	no	—
20	#19151810	—	2	1	no	—
21	#19151790	—	2	1	no	—
22	#19151748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151731	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151708	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151534	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151498	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#562×C₈₉	—	2	1	no	—
41	H(3,𝔽₄)×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
46	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	#15667988	—	4	4	no	—
62	#15667983	—	4	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	1	no	—
84	#15667932	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
145	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	#13083561	—	4	2	no	—
164	#13083559	—	4	4	no	—
165	#13083559	—	4	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	4	1	no	—
176	#13083551	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	D₃₅₆	—	2	2	no	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	D₃₅₆	—	4	1	no	—
312	D₃₅₆	—	4	1	no	—
313	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
315	#10623494	—	4	2	no	—
316	#10623494	—	4	1	no	—
317	#10623494	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	8	1	no	—
355	#18272	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
364	D₈₉	—	8	2	no	—
365	#3558	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3109	—	89	1	no	—
367	#3105	—	89	1	no	—
368	#2540	—	89	1	no	—
369	#1618	—	89	2	no	—
370	#1613	—	89	2	no	—
371	#1600	—	89	2	no	—
372	#1595	—	89	2	no	—
373	#1509	—	89	1	no	—
374	#1502	—	89	1	no	—
375	#1469	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#18272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	#562	—	2	1	no	—
378	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
379	#559	—	2	1	no	—
380	#548	—	2	1	no	—
381	#546	—	2	1	no	—
382	#546	—	2	2	no	—
383	D₄²	—	2	1	no	—
384	#542	—	2	1	no	—
385	#538	—	2	2	no	—
386	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	#535	—	2	1	no	—
388	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×#121	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	#484	—	89	1	no	—
396	#481	—	89	1	no	—
397	#481	—	89	2	no	—
398	#478	—	178	1	no	—
399	#476	—	178	1	no	—
400	#463	—	178	1	no	—
401	#459	—	178	1	no	—
402	#450	—	89	1	no	—
403	#447	—	89	1	no	—
404	#447	—	89	2	no	—
405	#442	—	178	2	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
407	C₄×D₈	—	178	1	no	—
408	#432	—	89	1	no	—
409	#431	—	89	1	no	—
410	#399	—	89	2	no	—
411	#392	—	89	2	no	—
412	#390	—	178	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	#328	—	89	2	no	—
415	#327	—	89	2	no	—
416	#327	—	89	2	no	—
417	#327	—	89	2	no	—
418	#323	—	89	2	no	—
419	#323	—	89	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
430	C₂×D₈	—	178	1	no	—
431	C₂×D₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#127	—	2	1	no	—
434	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#126	—	2	2	no	—
436	#126	—	2	1	no	—
437	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	1	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	#123	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	356	4	no	—
466	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	2	2	no	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	178	1	no	—
481	C₄×D₄	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	178	1	no	—
483	C₄×D₄	—	178	1	no	—
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
486	#117	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	178	1	no	—
499	#106	—	178	1	no	—
500	#106	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
503	#103	—	178	1	no	—
504	#102	—	178	1	no	—
505	#102	—	178	2	no	—
506	#102	—	178	1	no	—
507	#102	—	178	1	no	—
508	#102	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
512	#97	—	178	1	no	—
513	C₄×C₈	—	178	1	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	178	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	#41	—	8	1	no	—
519	#41	—	8	1	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	712	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	SD₁₆	—	356	2	no	—
564	D₈	—	356	4	no	—
565	D₈	—	356	2	no	—
566	C₂×C₈	—	178	1	no	—
567	C₂×C₈	—	178	1	no	—
568	C₂×C₈	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	712	1	no	—
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	356	1	no	—
624	C₂³	—	356	1	no	—
625	C₂³	—	356	1	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	8	1	no	—
631	Q₈	—	8	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	8	1	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	356	1	no	—
648	D₄	—	356	1	no	—
649	D₄	—	178	2	no	—
650	D₄	—	178	2	no	—
651	D₄	—	712	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	712	2	no	—
673	C₂×C₄	—	712	2	no	—
674	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	356	2	no	—
681	C₈	—	356	1	no	—
682	C₈	—	356	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	16	4	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	712	1	no	—
701	C₂²	—	712	1	no	—
702	C₂²	—	712	1	no	—
703	C₂²	—	712	1	no	—
704	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	356	4	no	—
718	C₄	—	712	1	no	—
719	C₄	#19151766	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	1	no	—
725	C₂	—	712	2	no	—
726	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030339	C₂	semidirect
2. #26030295	C₂	semidirect
3. #26025192	C₂	semidirect
4. #26019300	C₂	semidirect
5. #26019272	C₂	semidirect
6. #26019198	C₂	semidirect
7. #26019170	C₂	semidirect
8. #26018777	C₂	semidirect
9. #26018747	C₂	semidirect
10. #26018604	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3558	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
15. #19151931	C₂²	semidirect
17. #19151914	C₂²	semidirect
22. #19151748	C₂²	semidirect
24. #19151731	C₂²	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
29. #19151651	C₂²	semidirect
30. #19151534	C₂²	semidirect
31. #19151507	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
36. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151332	C₂²	semidirect
38. #19151322	C₂²	semidirect
39. #19151322	C₂²	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
99. #127×C₈₉	D₄	semidirect
102. #125×C₈₉	D₄	semidirect
112. #124×C₈₉	D₄	semidirect
137. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
143. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
144. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
365. #3558	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#18272	semidirect
432. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
434. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
437. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
447. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
474. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
485. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030339	2
#26030295	2
#26025192	2
#26019300	2
#26019272	2
#26019198	2
#26019170	2
#26018777	2
#26018747	2
#26018604	2
C₈₉×#3558	2
#18272	89