Finite Group Databasebeta

← #36528121

Subgroups — #36528121

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019171C212yesmaximal, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15667992—21no—
27C2×#15667987—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
29#19151931C2211yescharacteristic, complemented
30#19151917C2212yescomplemented
31#19151914C2211yescharacteristic
32#19151895—21no—
33#19151889—21no—
34#19151810—21no—
35#19151794—21no—
36#19151748C2211yescharacteristic, complemented
37#19151734C2212yescomplemented
38#19151731C2211yescharacteristic
39#19151711—22no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic, complemented
43#19151535C2212yescomplemented
44#19151508C2212yescomplemented
45#19151500—22no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356—22no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×D4×D89—22no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083559—21no—
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668009—21no—
69#15668009D411yescharacteristic, complemented
70#15668007—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—44no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—44no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986C2312yes—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356D412yescomplemented
110#15667974—22no—
111#15667972—22no—
112C2×C4⋊Dic89—22no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D412yes—
118C2×#13083551C2312yes—
119C22⋊C4×D89—22no—
120#15667945—21no—
121#15667944—22no—
122#15667943—21no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667936—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
131C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
132C4×#10623494—21no—
133#126×C89—21no—
134#125×C89D411yescharacteristic, complemented
135#124×C89D411yescharacteristic, complemented
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
142#117×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#97×C89—21no—
149#95×C89C2312yes—
150C23×D89—21no—
151C23×D89—22no—
152C23×D89C2×D412yes—
153#13083574—82no—
154#13083574—81no—
155#13083574—81no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—42no—
170C2×D356—42no—
171C2×D356—44no—
172C2×D356—44no—
173C2×D356—82no—
174C2×D356—82no—
175C2×D356C2×D412yes—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179D4×D89—82no—
180D4×D89—82no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89C2×D412yes—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—42no—
187C2×C4×D89—42no—
188C2×C4×D89—41no—
189C2×C4×D89—41no—
190#13083561—42no—
191D712—44no—
192#13083559—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—44no—
199C4⋊Dic89C2×D412yes—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—22no—
213#13083551—44no—
214#13083551—44no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—22no—
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—24no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—81no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—24no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—42no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—42no—
300D356—42no—
301D356—81no—
302D356—81no—
303D356—82no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306D356—88no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—42no—
313Dic178—81no—
314Dic178—81no—
315C8×C89—42no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57611yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—164no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—44no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89#45312yes—
352Dic89—42no—
353Dic89—42no—
354Dic89—81no—
355#18272—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89#301211yescharacteristic
360C2×C89C2×#45311yescharacteristic
361C2×C89#302511yescharacteristic
362D89—82no—
363D89—82no—
364D89—82no—
365#3558—891no—
366#3109—891no—
367#3105—891no—
368#2540—891no—
369#1618—892no—
370#1613—892no—
371#1600—892no—
372#1595—892no—
373#1509D8911yescharacteristic, complemented
374#1502—891no—
375#1469—891no—
376C89#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1781no—
378H(3,𝔽4)—1781no—
379#559—1781no—
380#548—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1781no—
383D42—1781no—
384#542—1781no—
385#538—892no—
386#538—1782no—
387#535—1781no—
388#534—892no—
389#532—891no—
390#529C2×D8911yescharacteristic
391C2×#124—891no—
392C2×C22⋊Q8—1781no—
393C2×#121—1781no—
394C2×C4×D4—891no—
395#484—891no—
396#481—891no—
397#481—892no—
398#478—1781no—
399#476—1781no—
400#463—1781no—
401#459—1781no—
402#450—891no—
403#447—891no—
404#447—892no—
405#442—1782no—
406C4×SD16—1781no—
407C4×D8—1781no—
408#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
409#431—891no—
410#399—892no—
411#392—892no—
412#390—1782no—
413C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#328C2×D8912yescomplemented
415#327—892no—
416#327—892no—
417#327C2×D8912yes—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C22×Q8—891no—
423C22×D4—891no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—1782no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1782no—
428C23×C4—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1781no—
432C4⋊Q8—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#126—21no—
436#126—1782no—
437#125D35611yescharacteristic, complemented
438#124—1781no—
439#124—1782no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#124—1781no—
443#124—1781no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124D35611yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—3564no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458#121—892no—
459#121—3564no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121C22×D8911yescharacteristic
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472#120—1782no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—892no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—892no—
491C2×C22⋊C4—892no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D8911yescharacteristic
498#107—1781no—
499#106—1782no—
500#106—1781no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1781no—
503#103—1781no—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509C22⋊C8—891no—
510C22⋊C8—891no—
511C22⋊C8C22×D8912yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1781no—
514#95C22×D8912yes—
515C24—892no—
516C24—1782no—
517C24—1781no—
518#41—7121no—
519#41—7121no—
520#41—7122no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—892no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3564no—
530C2×D4—3562no—
531C2×D4—3564no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—7122no—
545C2×D4—7122no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—892no—
552C22×C4—3562no—
553C22×C4—3562no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C23×D8911yescharacteristic
563SD16—3562no—
564D8—3564no—
565D8—3562no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—892no—
575C4⋊C4—3564no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3564no—
589C22⋊C4—3564no—
590C22⋊C4—3561no—
591C22⋊C4—3561no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1782no—
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42C2×D35611yescharacteristic
609C42C2×D35611yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3562no—
615C23—3562no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—3561no—
619C23—1782no—
620C23—1782no—
621C23—1782no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3562no—
630Q8—7121no—
631Q8—7121no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—3562no—
636D4—3561no—
637D4—3561no—
638D4—3562no—
639D4—3562no—
640D4—3562no—
641D4—3562no—
642D4—1782no—
643D4—1782no—
644D4—7121no—
645D4—7121no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649D4—7128no—
650D4—7122no—
651D4—7122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798211yescharacteristic
675C2×C4#1566798211yescharacteristic
676C2×C4#1566798211yescharacteristic
677C2×C4#1566798211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C22×D35611yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—3562no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—3562no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—14244no—
698C22—7122no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22—7121no—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C22#1915240211yescharacteristic
706C22#1915240711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3562no—
717C4—3562no—
718C4—7121no—
719C4#1915176712yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—7122no—
724C2—7122no—
725C2—7122no—
726C2#2602955811yescharacteristic
727C2C2×#1915176711yescharacteristic
728C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18272
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26030295C2semidirect
4. #26025186C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019171C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D356C22semidirect
29. #19151931C22semidirect
30. #19151917C22semidirect
36. #19151748C22semidirect
37. #19151734C22semidirect
42. #19151651C22semidirect
43. #19151535C22semidirect
44. #19151508C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
67. #15668012D4semidirect
69. #15668009D4semidirect
109. C4×D356D4semidirect
134. #125×C89D4semidirect
135. #124×C89D4semidirect
139. C4×Q8×C89D4semidirect
141. C4×D4×C89D4semidirect
373. #1509D89semidirect
376. C89#18272semidirect
408. #432C2×D89semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect
414. #328C2×D89semidirect
437. #125D356semidirect
447. #124D356semidirect
474. C4×Q8D356semidirect
485. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260303442
#260302952
#260251862
#260193032
#260192732
#260192012
#260191712
#260187462
#260186052
C89×#15092
#1827289