Finite Group Databasebeta

← #36528125

Subgroups — #36528125

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019237C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019203C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic, complemented
27#19151911C2211yescharacteristic
28#19151911C2212yescomplemented
29#19151905—21no—
30#19151893—21no—
31#19151820—21no—
32#19151798—21no—
33#19151754C2211yescharacteristic, complemented
34#19151737C2211yescharacteristic
35#19151737C2212yescomplemented
36#19151696—22no—
37C4×#13083564—21no—
38C4×#13083561—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C89C2212yescomplemented
50#393×C89C2212yescomplemented
51#391×C89—21no—
52#390×C89—21no—
53#388×C89—22no—
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083561—22no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668008—21no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667980—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D412yes—
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667969—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—22no—
139C2×C22⋊C4×C89—22no—
140C2×C22⋊C4×C89D412yes—
141C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083564—42no—
173#13083561—44no—
174#13083561—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—42no—
208C2×Q8×C89—42no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—42no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—44no—
229C22⋊C4×C89—82no—
230C42×C89—41no—
231C42×C89—41no—
232C42×C89—81no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—81no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—81no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—41no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—81no—
294D356—82no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—41no—
299Dic178—81no—
300#10623494—41no—
301#10623494—42no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—82no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#45512yes—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#18273—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#301211yescharacteristic
339C2×C89C2×#45511yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—81no—
343#3558—891no—
344#3112—891no—
345#3108—891no—
346#2592D8911yescharacteristic, complemented
347#1612—892no—
348#1607—892no—
349#1606—892no—
350#1601—892no—
351#1509—891no—
352#1502—891no—
353#1469—891no—
354C89#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1781no—
356H(3,𝔽4)—1781no—
357#559—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1781no—
360#546—1782no—
361D42—1781no—
362#542—1781no—
363#538—892no—
364#538—1782no—
365#535—1781no—
366#534—892no—
367#532—891no—
368#529—891no—
369C2×#124C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#483—891no—
372#480—891no—
373#480—892no—
374#479—1781no—
375#477—1781no—
376#464—1781no—
377#460—1781no—
378#451—891no—
379#448—891no—
380#448—892no—
381#440—1782no—
382C4×Q16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384#432—891no—
385#431—891no—
386#397C2×D8912yescomplemented
387#393C2×D8912yescomplemented
388#391—21no—
389#390—21no—
390#388—22no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#328—892no—
393#327—892no—
394#327—892no—
395#327—892no—
396#323—892no—
397#323—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1782no—
404C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
405C2×Q16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1782no—
408C4⋊Q8—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#126—1782no—
412#126—1781no—
413#125—891no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—891no—
419#124—1782no—
420#124—1782no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1781no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1781no—
429C22⋊Q8—891no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433#121—891no—
434#121—892no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—892no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1781no—
460#117—1781no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—1781no—
473#107—1782no—
474#106—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1782no—
481#102—1781no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—891no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—892no—
486#97—1781no—
487C4×C8—1781no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95C22×D8912yes—
491C24—1782no—
492C24C2×C22⋊D8912yes—
493#41—7121no—
494#41—7121no—
495#41—7122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—892no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7122no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—3562no—
533SD16—3564no—
534SD16—3562no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1781no—
586C23—1782no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23—7122no—
590C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3561no—
598Q8—7121no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—3562no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4#1566798011yescharacteristic
640C2×C4#1566798011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
643C8—3562no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—3561no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3561no—
657C22—3562no—
658C22—3561no—
659C22—14244no—
660C22C2×#1566798011yescharacteristic
661C22#1915240111yescharacteristic
662C22#1915240611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3562no—
676C4#1915177512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—7122no—
681C2—7121no—
682C2#2602955311yescharacteristic
683C2C2×#1915177511yescharacteristic
684C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#18273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26030332C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019237C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019203C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2592C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
33. #19151754C22semidirect
35. #19151737C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
49. #397×C89C22semidirect
50. #393×C89C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
346. #2592D89semidirect
354. C89#18273semidirect
370. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
386. #397C2×D89semidirect
387. #393C2×D89semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260303742
#260303322
#260192642
#260192372
#260192302
#260192032
#260187752
#260187462
#260186042
C89×#25922
#1827389