Finite Group Databasebeta

← #36528126

Subgroups — #36528126

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal, complemented
5#26019236C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019202C212yesmaximal, complemented
8#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yescomplemented
27#19151893—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151696—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151524C2212yescomplemented
33#19151509C2212yescomplemented
34#19151504—21no—
35#19151500—21no—
36#19151488—22no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yescomplemented
40#19151333C2212yescomplemented
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yescomplemented
43#19151321C2212yescomplemented
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#483×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#480×C89C2211yescharacteristic
48#479×C89—21no—
49#464×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#448×C89C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C89—21no—
53C4×SD16×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×#13083561—22no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668009—21no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991—21no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D412yes—
99#15667974—22no—
100#15667972—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551D412yes—
105C2×#13083551C2312yes—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108#15667945—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—22no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—82no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177#13083561—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—44no—
196#13083551—82no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—42no—
212SD16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—41no—
232C42×C89—41no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290D356—81no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—42no—
298Dic178—81no—
299Dic178—81no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#45512yes—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—82no—
334#18273—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#301211yescharacteristic
339C2×C89C2×#45511yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—82no—
343#3558—891no—
344#3112—891no—
345#3108D8911yescharacteristic, complemented
346#2592—891no—
347#1612—892no—
348#1607—892no—
349#1606—892no—
350#1601—892no—
351#1509—891no—
352#1502—891no—
353#1469—891no—
354C89#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1781no—
356H(3,𝔽4)—1781no—
357#559—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1782no—
360#546—1781no—
361D42—1781no—
362#542—1781no—
363#538—892no—
364#538—1782no—
365#535—1781no—
366#534—892no—
367#532—891no—
368#529C2×D8911yescharacteristic
369C2×#124—891no—
370C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#483C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#480—892no—
373#480C2×D8911yescharacteristic
374#479—21no—
375#477—1781no—
376#464—21no—
377#460—1781no—
378#451C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#448—892no—
380#448C2×D8911yescharacteristic
381#440—1782no—
382C4×Q16—21no—
383C4×SD16—21no—
384#432—891no—
385#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#397—892no—
387#393—892no—
388#391—1781no—
389#390—1781no—
390#388—1782no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#327—892no—
395#327—892no—
396#323—892no—
397#323—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1782no—
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1782no—
408C4⋊Q8—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#126—21no—
412#126—1782no—
413#125C22⋊D8911yescharacteristic
414#124—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#124—1781no—
423#124C22⋊D8911yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#121—892no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121C22×D8911yescharacteristic
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—892no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—1782no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1781no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1782no—
481#102—21no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
486#97—1781no—
487C4×C8—21no—
488#95—892no—
489#95—1782no—
490#95—1782no—
491C24—892no—
492C24—1782no—
493#41—7121no—
494#41—7121no—
495#41—7122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—7122no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1782no—
575C42—7121no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23—7122no—
590C23C2×D4×D8911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3562no—
597Q8—7121no—
598Q8—7121no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—7121no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4#1566798011yescharacteristic
640C2×C4#1566798011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—3562no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—14244no—
658C22—7122no—
659C22—7122no—
660C22C2×#1566798011yescharacteristic
661C22#1915240011yescharacteristic
662C22#1915240511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—7122no—
676C4#1915177412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—7122no—
681C2—7122no—
682C2#2602955211yescharacteristic
683C2C2×#1915177411yescharacteristic
684C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3108C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3108D89
hypocenterC89#18273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26025740C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019202C2semidirect
8. #26018777C2semidirect
9. #26018748C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3108C2semidirect
26. #19151911C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
32. #19151524C22semidirect
33. #19151509C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
39. #19151333C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
43. #19151321C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
46. #483×C89C22semidirect
50. #451×C89C22semidirect
54. #431×C89C22semidirect
345. #3108D89semidirect
354. C89#18273semidirect
370. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
371. #483C2×D89semidirect
378. #451C2×D89semidirect
385. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260303742
#260257402
#260192652
#260192362
#260192312
#260192022
#260187772
#260187482
#260186032
C89×#31082
#1827389