Subgroups — #36528127

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151909	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151909	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151902	—	2	1	no	—
17	#19151890	—	2	1	no	—
18	#19151817	—	2	1	no	—
19	#19151795	—	2	1	no	—
20	#19151753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151736	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151736	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151698	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
26	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151510	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151505	—	2	1	no	—
31	#19151501	—	2	1	no	—
32	#19151492	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#562×C₈₉	—	2	1	no	—
41	H(3,𝔽₄)×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
46	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667945	—	2	1	no	—
72	#15667943	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	#15667936	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	1	no	—
78	#15667935	—	2	1	no	—
79	#15667933	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667923	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
143	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	#13083564	—	4	2	no	—
155	#13083562	—	4	4	no	—
156	#13083562	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	1	no	—
164	#13083553	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	1	no	—
302	#10623494	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	8	2	no	—
333	Dic₈₉	—	8	1	no	—
334	#18273	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
343	#3558	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#3112	—	89	1	no	—
345	#3108	—	89	1	no	—
346	#2592	—	89	1	no	—
347	#1612	—	89	2	no	—
348	#1607	—	89	2	no	—
349	#1606	—	89	2	no	—
350	#1601	—	89	2	no	—
351	#1509	—	89	1	no	—
352	#1502	—	89	1	no	—
353	#1469	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#18273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#562	—	2	1	no	—
356	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
357	#559	—	2	1	no	—
358	#548	—	2	1	no	—
359	#546	—	2	1	no	—
360	#546	—	2	2	no	—
361	D₄²	—	2	1	no	—
362	#542	—	2	1	no	—
363	#538	—	2	2	no	—
364	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#535	—	2	1	no	—
366	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
371	#483	—	89	1	no	—
372	#480	—	89	1	no	—
373	#480	—	89	2	no	—
374	#479	—	178	1	no	—
375	#477	—	178	1	no	—
376	#464	—	178	1	no	—
377	#460	—	178	1	no	—
378	#451	—	89	1	no	—
379	#448	—	89	1	no	—
380	#448	—	89	2	no	—
381	#440	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
384	#432	—	89	1	no	—
385	#431	—	89	1	no	—
386	#397	—	89	2	no	—
387	#393	—	89	2	no	—
388	#391	—	178	1	no	—
389	#390	—	178	1	no	—
390	#388	—	178	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	#328	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	#327	—	89	2	no	—
395	#327	—	89	2	no	—
396	#323	—	89	2	no	—
397	#323	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	1	no	—
410	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	1	no	—
413	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	1	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#120	—	2	2	no	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	178	1	no	—
473	#107	—	178	2	no	—
474	#106	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
477	#103	—	178	1	no	—
478	#103	—	178	1	no	—
479	#103	—	178	1	no	—
480	#103	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	1	no	—
482	#102	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
486	#97	—	178	1	no	—
487	C₄×C₈	—	178	1	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	178	2	no	—
490	#95	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	#41	—	8	1	no	—
494	#41	—	8	1	no	—
495	#41	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	356	2	no	—
533	SD₁₆	—	356	4	no	—
534	SD₁₆	—	356	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	356	1	no	—
574	C₄²	—	356	1	no	—
575	C₄²	—	712	1	no	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	8	1	no	—
594	Q₈	—	8	1	no	—
595	Q₈	—	356	1	no	—
596	Q₈	—	356	1	no	—
597	Q₈	—	178	2	no	—
598	Q₈	—	178	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	356	2	no	—
644	C₈	—	356	1	no	—
645	C₈	—	356	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	—	712	2	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₄	#19151776	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18273
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030370	C₂	semidirect
2. #26030328	C₂	semidirect
3. #26025741	C₂	semidirect
4. #26019266	C₂	semidirect
5. #26019238	C₂	semidirect
6. #26019232	C₂	semidirect
7. #26019204	C₂	semidirect
8. #26018777	C₂	semidirect
9. #26018747	C₂	semidirect
10. #26018604	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
13. #19151926	C₂²	semidirect
15. #19151909	C₂²	semidirect
20. #19151753	C₂²	semidirect
22. #19151736	C₂²	semidirect
26. #19151655	C₂²	semidirect
27. #19151651	C₂²	semidirect
28. #19151523	C₂²	semidirect
29. #19151510	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
36. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151332	C₂²	semidirect
38. #19151322	C₂²	semidirect
39. #19151322	C₂²	semidirect
354. C₈₉	#18273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030370	2
#26030328	2
#26025741	2
#26019266	2
#26019238	2
#26019232	2
#26019204	2
#26018777	2
#26018747	2
#26018604	2
C₈₉×#3558	2
#18273	89