Finite Group Databasebeta

← #36528129

Subgroups — #36528129

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C212yesmaximal, complemented
6#26019239C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
27#19151929C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912C2211yescharacteristic
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151906—21no—
31#19151890—21no—
32#19151821—21no—
33#19151795—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic, complemented
35#19151739C2211yescharacteristic
36#19151736C2212yescomplemented
37#19151698—22no—
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083563—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic, complemented
41#19151525C2212yescomplemented
42#19151511C2212yescomplemented
43#19151503—21no—
44#19151499—21no—
45#19151489—22no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yes—
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083562—22no—
64#15668008—21no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991C2311yescharacteristic
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667987—21no—
87#15667986—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667980—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103#15667977—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105D4×Dic89—22no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551D412yes—
116C2×#13083551C2312yes—
117C2×C4×Dic89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667945—22no—
120#15667944—21no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C2×#41×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—82no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—42no—
178#13083563—42no—
179#13083562—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—44no—
208#13083551—82no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213#41×C89—81no—
214#41×C89—81no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—81no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—81no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—81no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—82no—
287D356—41no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290D356—82no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—42no—
298Dic178—41no—
299Dic178—81no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—82no—
327C4×C89#45512yes—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#18273—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#301211yescharacteristic
339C2×C89C2×#45511yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—81no—
343#3558—891no—
344#3112—891no—
345#3108—891no—
346#2592—891no—
347#1612—892no—
348#1607—892no—
349#1606—892no—
350#1601—892no—
351#1509—891no—
352#1502D8911yescharacteristic, complemented
353#1469—891no—
354C89#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1781no—
356H(3,𝔽4)—1781no—
357#559—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1782no—
360#546—1781no—
361D42—1781no—
362#542—1781no—
363#538—892no—
364#538—1782no—
365#535—1781no—
366#534—892no—
367#532C2×D8911yescharacteristic
368#529—891no—
369C2×#124—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371#483—891no—
372#480—892no—
373#480—891no—
374#479—1781no—
375#477—1781no—
376#464—1781no—
377#460—1781no—
378#451—891no—
379#448—892no—
380#448—891no—
381#440—1782no—
382C4×Q16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384#432—891no—
385#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#397—892no—
387#393—892no—
388#391—1781no—
389#390—1781no—
390#388—1782no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#328—892no—
393#327—892no—
394#327C2×D8912yescomplemented
395#327C2×D8912yescomplemented
396#323—892no—
397#323—892no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1782no—
404C22×D4—1781no—
405C2×Q16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1782no—
408C4⋊Q8D35611yescharacteristic
409#127—1781no—
410#127D35611yescharacteristic
411#126—1782no—
412#126—1781no—
413#125—891no—
414#124—21no—
415#124—891no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#124—1781no—
419#124—1782no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#124—1781no—
423#124—1781no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—891no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1782no—
433#121—21no—
434#121—891no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121C22×D8912yes—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4D35612yes—
460#117—1781no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—1781no—
473#107—1782no—
474#106—1781no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1782no—
481#102—1781no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
486#97—1781no—
487C4×C8—21no—
488#95—1782no—
489#95—1782no—
490#95C22×D8912yes—
491C24—892no—
492C24—1782no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—7122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—891no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4C2×D35612yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—3562no—
533SD16—3562no—
534SD16—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4C2×D35612yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3564no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—7122no—
571C42—81no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—1781no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23—7122no—
590C23C2×D4×D8911yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—3562no—
596Q8—1782no—
597Q8—1782no—
598Q8—7121no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3562no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4#1566798211yescharacteristic
640C2×C4#1566798211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4C22×D35611yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—3562no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3561no—
657C22—14244no—
658C22—7122no—
659C22—7122no—
660C22C2×#1566798211yescharacteristic
661C22#1915239911yescharacteristic
662C22#1915240411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—7121no—
676C4#1915177712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—7121no—
681C2—7122no—
682C2#2602956111yescharacteristic
683C2C2×#1915177711yescharacteristic
684C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030370C2semidirect
3. #26030334C2semidirect
4. #26025735C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018775C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic178C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
34. #19151756C22semidirect
36. #19151736C22semidirect
40. #19151655C22semidirect
41. #19151525C22semidirect
42. #19151511C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #431×C89C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
53. #327×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
352. #1502D89semidirect
354. C89#18273semidirect
385. #431C2×D89semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect
394. #327C2×D89semidirect
395. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260303702
#260303342
#260257352
#260192672
#260192392
#260192332
#260192052
#260187752
#260186032
C89×#15022
#1827389