Finite Group Databasebeta

← #36528132

Subgroups — #36528132

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C212yesmaximal, complemented
6#26019239C212yesmaximal, complemented
7#26019235C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
27#19151926C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151894—21no—
32#19151817—21no—
33#19151799—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic, complemented
35#19151739C2212yescomplemented
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151700—22no—
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083562—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151525C2212yescomplemented
42#19151511C2212yescomplemented
43#19151503—21no—
44#19151499—21no—
45#19151489—22no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668009—21no—
67#15668009D411yescharacteristic
68#15668007—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D412yes—
106#15667974—22no—
107#15667972—22no—
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551D412yes—
113C2×#13083551C2312yes—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667946—22no—
117#15667945—21no—
118#15667943—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667933—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—42no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356C2×D412yes—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173D4×D89—82no—
174D4×D89—82no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D412yes—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181#13083564—42no—
182#13083563—44no—
183#13083562—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—44no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—81no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286D356—81no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—42no—
298Dic178—81no—
299Dic178—81no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—82no—
329C4×C89#45512yes—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—81no—
334#18273—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#301211yescharacteristic
339C2×C89C2×#45511yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—82no—
343#3558—891no—
344#3112—891no—
345#3108—891no—
346#2592—891no—
347#1612—892no—
348#1607—892no—
349#1606—892no—
350#1601—892no—
351#1509D8911yescharacteristic, complemented
352#1502—891no—
353#1469—891no—
354C89#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1781no—
356H(3,𝔽4)—1781no—
357#559—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1782no—
360#546—1781no—
361D42—1781no—
362#542—1781no—
363#538—892no—
364#538—1782no—
365#535—1781no—
366#534—892no—
367#532—891no—
368#529C2×D8911yescharacteristic
369C2×#124—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371#483—891no—
372#480—891no—
373#480—892no—
374#479—1781no—
375#477—1781no—
376#464—1781no—
377#460—1781no—
378#451—891no—
379#448—891no—
380#448—892no—
381#440—1782no—
382C4×Q16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#431—891no—
386#397—892no—
387#393—892no—
388#391—1781no—
389#390—1781no—
390#388—1782no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#328C2×D8912yescomplemented
393#327—892no—
394#327—892no—
395#327C2×D8912yes—
396#323—892no—
397#323—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1782no—
405C2×Q16—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#126—21no—
412#126—1782no—
413#125D35611yescharacteristic
414#124—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#124—1781no—
423#124D35611yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#121—892no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121C22×D8911yescharacteristic
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8D35611yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—892no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4D35611yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—1782no—
473#107—1781no—
474#106—1781no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—1782no—
482#102—1781no—
483C22⋊C8—891no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1781no—
488#95—1782no—
489#95—1782no—
490#95C22×D8912yes—
491C24—892no—
492C24—1782no—
493#41—7121no—
494#41—7121no—
495#41—7122no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—3562no—
533SD16—3564no—
534SD16—3562no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—7122no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—1782no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23—7122no—
590C23C2×D4×D8911yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3562no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597Q8—7121no—
598Q8—7121no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—7121no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4#1566798211yescharacteristic
640C2×C4#1566798211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4C22×D35611yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—14244no—
658C22—7122no—
659C22—7122no—
660C22C2×#1566798211yescharacteristic
661C22#1915240211yescharacteristic
662C22#1915240711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—3562no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—7121no—
676C4#1915177712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—7122no—
681C2—7122no—
682C2#2602955811yescharacteristic
683C2C2×#1915177711yescharacteristic
684C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26030328C2semidirect
4. #26025735C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26019235C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic178C22semidirect
27. #19151926C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
34. #19151753C22semidirect
35. #19151739C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151525C22semidirect
42. #19151511C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
351. #1509D89semidirect
354. C89#18273semidirect
384. #432C2×D89semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect
392. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260303752
#260303282
#260257352
#260192692
#260192392
#260192352
#260192052
#260187462
#260186052
C89×#15092
#1827389