Finite Group Databasebeta

← #36528136

Subgroups — #36528136

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019276C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019174C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151933C2212yes—
27#19151933C2211yescharacteristic
28#19151916C2211yescharacteristic
29#19151898—21no—
30#19151878—21no—
31#19151813—21no—
32#19151803—21no—
33#19151749C2212yes—
34#19151749C2211yescharacteristic
35#19151732C2211yescharacteristic
36#19151698—22no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89—21no—
49C2×#121×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#399×C89C2212yes—
52#392×C89C2212yes—
53#390×C89—22no—
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic, complemented
70#15668000D411yescharacteristic, complemented
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667988—21no—
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667981—22no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic178D412yescomplemented
99C4×D356D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667969—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—44no—
134#121×C89—44no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—22no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89D412yes—
146C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
147C2×C42×C89—21no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#95×C89C2312yes—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083562—42no—
165#13083562—44no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201C24×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—42no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—44no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—44no—
213C2×D4×C89—82no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89—42no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89—41no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—24no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—44no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—44no—
233C22⋊C4×C89—44no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—22no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—81no—
263D4×C89—88no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—24no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—82no—
277C2×C4×C89—82no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—82no—
295D356—41no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—42no—
299Dic178—41no—
300Dic178—42no—
301Dic178—82no—
302#10623494—41no—
303#10623494—42no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C22×C89#57811yescharacteristic
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—44no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89#45312yes—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339#18274—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89#301311yescharacteristic
345C2×C89C2×#45311yescharacteristic
346C2×C89#302511yescharacteristic
347D89—81no—
348#3561—891no—
349#3110—891no—
350#3105—891no—
351#2540D8911yescharacteristic, complemented
352#1618—892no—
353#1614—892no—
354#1600—892no—
355#1596—892no—
356#1509—891no—
357#1503—891no—
358#1469—891no—
359C89#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1781no—
361#562—1781no—
362#556—1781no—
363#551—1782no—
364D4×Q8—1781no—
365#548—1781no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1782no—
369#542—1781no—
370#538—892no—
371#536—1781no—
372#533—891no—
373#529—891no—
374C2×#124C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—21no—
376C2×#121—21no—
377C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
378#484—891no—
379#484—892no—
380#481—891no—
381#478—1781no—
382#474—1781no—
383#463—1781no—
384#461—1781no—
385#450—891no—
386#450—892no—
387#447—891no—
388#440—1782no—
389C4×SD16—1781no—
390C4×D8—1781no—
391#432—891no—
392#431—891no—
393#399C2×D8912yes—
394#392C2×D8912yes—
395#390—22no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#328—892no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#323—892no—
402#323—892no—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
408C22×D4C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1781no—
421#125—891no—
422#125—1781no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—891no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—892no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448#121—44no—
449#121—891no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—892no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—891no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467#117—1782no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#107—1781no—
482#107—1782no—
483#106—1781no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1782no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1782no—
492C22⋊C8—892no—
493C22⋊C8—891no—
494C22⋊C8—891no—
495#97—1781no—
496C4×C8—1781no—
497#95C22×D8912yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D8912yes—
500#41—7122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—7122no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3564no—
538D8—3562no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1782no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C42—81no—
582C42—1782no—
583C42—1782no—
584C42—1781no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1781no—
602C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3561no—
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608Q8—7122no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—7122no—
620D4—7122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798011yescharacteristic
645C2×C4#1566798011yescharacteristic
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—3562no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22C2×#1566798011yescharacteristic
671C22#1915240911yescharacteristic
672C22#1915241311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—3561no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4#1915176512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—7121no—
692C2#2602956411yescharacteristic
693C2C2×#1915176511yescharacteristic
694C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2540C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2540D89
hypocenterC89#18274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
3. #26030299C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2540C2semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668012D4semidirect
69. #15668004D4semidirect
70. #15668000D4semidirect
97. C4×Dic178D4semidirect
98. C4×Dic178D4semidirect
99. C4×D356D4semidirect
351. #2540D89semidirect
359. C89#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303512
#260302992
#260192982
#260192762
#260191962
#260191742
#260187752
#260187502
#260186042
C89×#25402
#1827489