Finite Group Databasebeta

← #36528140

Subgroups — #36528140

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15667992—21no—
27C2×#15667987—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151934C2211yescharacteristic
30#19151931C2212yes—
31#19151917C2211yescharacteristic
32#19151899—21no—
33#19151875—21no—
34#19151814—21no—
35#19151800—21no—
36#19151751C2211yescharacteristic
37#19151748C2212yes—
38#19151734C2211yescharacteristic
39#19151696—22no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151535C2212yes—
44#19151508C2212yes—
45#19151500—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—21no—
65#15668011—22no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668006—21no—
71#15668004D411yescharacteristic, complemented
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000D411yescharacteristic, complemented
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667992—44no—
88#15667991C2311yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987—21no—
97#15667987—22no—
98#15667987—44no—
99#15667986C2311yescharacteristic
100#15667982—22no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
102#15667977—21no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356D411yescharacteristic, complemented
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667969—22no—
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89—22no—
115C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551D412yes—
120C2×#13083551C2312yes—
121C22⋊C4×D89—22no—
122#15667946—21no—
123#15667945—22no—
124#15667944—21no—
125C4⋊#10623494—21no—
126#15667937—21no—
127#15667936—22no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667932—22no—
132C22⋊#10623494C2312yes—
133#15667923—21no—
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
136#125×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89C2312yes—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89D412yescomplemented
141#117×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C4×C8×C89—21no—
149#95×C89C2312yes—
150C23×D89—21no—
151C23×D89C2×D412yes—
152#13083575—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—82no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—44no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—42no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182#13083563—42no—
183#13083561—44no—
184D712—42no—
185C2×#10623494—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—44no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211#13083551—22no—
212#13083551—22no—
213#13083551—44no—
214#13083551—44no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—24no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C42×C89—22no—
236C42×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—42no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—42no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—24no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356—88no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—42no—
299Dic178—41no—
300Dic178—81no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—44no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89#45312yes—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#18274—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89#301311yescharacteristic
343C2×C89C2×#45311yescharacteristic
344C2×C89#302511yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—82no—
347D89—82no—
348#3561—891no—
349#3110—891no—
350#3105—891no—
351#2540—891no—
352#1618—892no—
353#1614—892no—
354#1600—892no—
355#1596—892no—
356#1509—891no—
357#1503D8911yescharacteristic, complemented
358#1469—891no—
359C89#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1781no—
361#562—1781no—
362#556—1781no—
363#551—1782no—
364D4×Q8—1781no—
365#548—1781no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1781no—
369#542—1782no—
370#538—892no—
371#536—1781no—
372#533C2×D8911yescharacteristic
373#529—891no—
374C2×#124—891no—
375C2×C22⋊Q8—1781no—
376C2×#121—1781no—
377C2×C4×D4—891no—
378#484—892no—
379#484—891no—
380#481—891no—
381#478—1781no—
382#474—1781no—
383#463—1781no—
384#461—1781no—
385#450—892no—
386#450—891no—
387#447—891no—
388#440—1782no—
389C4×SD16—1781no—
390C4×D8—1781no—
391#432—891no—
392#431C2×D8911yescharacteristic
393#399—892no—
394#392—892no—
395#390—1782no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#328—892no—
398#328C2×D8912yes—
399#328C2×D8912yes—
400#327—892no—
401#323—892no—
402#323—892no—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1782no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1781no—
421#125—21no—
422#125—891no—
423#124—891no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1781no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—3564no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8C22×D8912yes—
448#121—891no—
449#121—3564no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8D35612yescomplemented
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—21no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—891no—
472C2×C4⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—892no—
474C2×C22⋊C4—892no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#107—1781no—
482#107—1782no—
483#106—1781no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1782no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1782no—
492C22⋊C8—892no—
493C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
495#97—1781no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D8912yes—
498C24—892no—
499C24—1781no—
500#41—7122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—3562no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—7122no—
508C2×Q8C2×D35612yes—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3564no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3564no—
538D8—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1782no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—3564no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×D35612yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—3564no—
564C22⋊C4—3564no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1781no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1782no—
584C42—1781no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42C2×D35611yescharacteristic
588C42C2×D35611yescharacteristic
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3562no—
593C23—3562no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—1782no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—1782no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3561no—
606Q8—3562no—
607Q8—7121no—
608Q8—7122no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3562no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—7121no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620D4—7128no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×D35611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3562no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3561no—
658C22—3562no—
659C22—3561no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3561no—
664C22—7122no—
665C22—7122no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915240411yescharacteristic
672C22#1915241111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—7121no—
686C4#1915176712yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—7121no—
690C2—7122no—
691C2—7122no—
692C2#2602957211yescharacteristic
693C2C2×#1915176711yescharacteristic
694C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26030347C2semidirect
3. #26030301C2semidirect
4. #26025186C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018775C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1503C2semidirect
71. #15668004D4semidirect
79. #15668000D4semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
108. C4×D356D4semidirect
134. C4⋊Q8×C89D4semidirect
135. C4⋊Q8×C89D4semidirect
140. C4×Q8×C89D4semidirect
357. #1503D89semidirect
359. C89#18274semidirect
415. C4⋊Q8D356semidirect
416. C4⋊Q8D356semidirect
457. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260303472
#260303012
#260251862
#260193032
#260192782
#260192012
#260191762
#260187752
#260186032
C89×#15032
#1827489