Finite Group Databasebeta

← #36528142

Subgroups — #36528142

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019279C212yesmaximal, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019177C212yesmaximal, complemented
9#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15667988—21no—
27C2×#15667983—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151934C2212yes—
30#19151934C2211yescharacteristic
31#19151917C2211yescharacteristic
32#19151899—21no—
33#19151879—21no—
34#19151814—21no—
35#19151804—21no—
36#19151751C2212yes—
37#19151751C2211yescharacteristic
38#19151734C2211yescharacteristic
39#19151700—22no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151534C2212yes—
43#19151507C2212yes—
44#19151498—22no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C4×D89—21no—
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×D712—21no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic, complemented
73#15668000D411yescharacteristic, complemented
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667991C2312yes—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—21no—
93#15667988—44no—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—21no—
98#15667983—44no—
99#15667981—22no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic178D412yescomplemented
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic89—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112#15667972—22no—
113#15667971—21no—
114#15667969—21no—
115#15667968—22no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
118C2×#13083553—22no—
119C2×C22⋊Dic89—22no—
120C2×C22⋊Dic89—22no—
121C2×#13083551—21no—
122C2×#13083551—22no—
123C2×C4×Dic89—21no—
124#15667946—22no—
125#15667946—21no—
126#15667944—21no—
127#15667937—21no—
128#15667937—22no—
129#15667934—21no—
130#15667934—22no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667919C2312yes—
134C22×Q8×C89D411yescharacteristic
135C22×D4×C89D411yescharacteristic
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89—21no—
139#124×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89D412yes—
141C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156Q8×D89—82no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—44no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177#13083563—42no—
178#13083563—44no—
179D712—42no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—22no—
197#13083553—21no—
198#13083553—22no—
199#13083553—44no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—44no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—44no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215C4×Dic89—22no—
216C4×Dic89—22no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—81no—
219C24×C89C2×D412yes—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—42no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—22no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—81no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—88no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—82no—
288C2×Dic89—82no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—42no—
299Dic178—41no—
300Dic178—42no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—42no—
304C8×C89—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C22×C89#57811yescharacteristic
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89#45312yes—
332Dic89—44no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339#18274—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89#301311yescharacteristic
344C2×C89C2×#45311yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—81no—
347D89—82no—
348#3561—891no—
349#3110—891no—
350#3105—891no—
351#2540—891no—
352#1618—892no—
353#1614—892no—
354#1600—892no—
355#1596—892no—
356#1509—891no—
357#1503—891no—
358#1469D8911yescharacteristic, complemented
359C89#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1781no—
361#562—1781no—
362#556—1781no—
363#551—1782no—
364D4×Q8—1781no—
365#548—1781no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1782no—
369#542—1781no—
370#538—892no—
371#536—1781no—
372#533—891no—
373#529—891no—
374C2×#124C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1781no—
376C2×#121—1781no—
377C2×C4×D4—891no—
378#484—891no—
379#484—892no—
380#481—891no—
381#478—1781no—
382#474—1781no—
383#463—1781no—
384#461—1781no—
385#450—891no—
386#450—892no—
387#447—891no—
388#440—1782no—
389C4×SD16—1781no—
390C4×D8—1781no—
391#432C2×D8911yescharacteristic
392#431C2×D8911yescharacteristic
393#399—892no—
394#392—892no—
395#390—1782no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#328—892no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#323C2×D8912yes—
402#323C2×D8912yes—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8D35611yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4D35611yescharacteristic
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1781no—
421#125—891no—
422#125—1781no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—891no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—3564no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448#121—891no—
449#121—3564no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#120—1782no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—892no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—1782no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4D35612yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#107—1781no—
482#107—1782no—
483#106—1781no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1781no—
487#103—1782no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1782no—
491#102—1781no—
492C22⋊C8C22×D8912yes—
493C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—892no—
498C24—1781no—
499C24C2×D35612yes—
500#41—7122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—7122no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4C2×D35611yescharacteristic
534C22×C4C2×D35612yes—
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3564no—
538D8—3562no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—3564no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—3564no—
567C22⋊C4—3564no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C42—1782no—
582C42—1782no—
583C42—1781no—
584C42—7121no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—1782no—
601C23—1781no—
602C23C22×D35611yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3561no—
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608Q8—7122no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620D4—7128no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1784no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915241011yescharacteristic
672C22#1915241511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3564no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—7121no—
686C4#1915176812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—7121no—
691C2—7122no—
692C2#2602957011yescharacteristic
693C2C2×#1915176811yescharacteristic
694C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26030352C2semidirect
3. #26030301C2semidirect
4. #26025192C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26018778C2semidirect
10. #26018752C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
72. #15668004D4semidirect
73. #15668000D4semidirect
102. C4×Dic178D4semidirect
103. C4×Dic178D4semidirect
108. C4×D356D4semidirect
358. #1469D89semidirect
359. C89#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303522
#260303012
#260251922
#260193022
#260192792
#260192002
#260191772
#260187782
#260187522
C89×#14692
#1827489