Finite Group Databasebeta

← #36528143

Subgroups — #36528143

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019199C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15667992—21no—
27C2×#15667987—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151934C2212yes—
30#19151931C2211yescharacteristic
31#19151914C2211yescharacteristic
32#19151895—21no—
33#19151879—21no—
34#19151810—21no—
35#19151804—21no—
36#19151751C2212yes—
37#19151748C2211yescharacteristic
38#19151731C2211yescharacteristic
39#19151700—22no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151535C2212yes—
44#19151508C2212yes—
45#19151500—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012D411yescharacteristic, complemented
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668011—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—44no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991C2312yes—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—22no—
95#15667987—44no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667980—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D412yescomplemented
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108D4×Dic89—22no—
109#15667972—22no—
110#15667971—21no—
111#15667970—22no—
112C2×C4⋊Dic89—22no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D412yes—
118C2×#13083551C2312yes—
119C22⋊C4×D89—22no—
120#15667946—22no—
121#15667945—21no—
122#15667943—21no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—22no—
125#15667936—21no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
131C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
132C4×#10623494—21no—
133#126×C89—21no—
134#125×C89D411yescharacteristic, complemented
135#124×C89D411yescharacteristic, complemented
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
142#117×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#97×C89—21no—
149#95×C89C2312yes—
150C23×D89—21no—
151C23×D89C2×D412yes—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—82no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180#13083563—44no—
181#13083561—42no—
182#13083559—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—44no—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—44no—
209#13083551—44no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—22no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—24no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—21no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—42no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—24no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—82no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—42no—
291D356—81no—
292D356—88no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—42no—
298Dic178—42no—
299Dic178—42no—
300Dic178—81no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—42no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—44no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89#45312yes—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339#18274—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—81no—
343C2×C89#301311yescharacteristic
344C2×C89C2×#45311yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—82no—
347D89—82no—
348#3561—891no—
349#3110—891no—
350#3105—891no—
351#2540—891no—
352#1618—892no—
353#1614—892no—
354#1600—892no—
355#1596—892no—
356#1509D8911yescharacteristic, complemented
357#1503—891no—
358#1469—891no—
359C89#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1781no—
361#562—1781no—
362#556—1781no—
363#551—1782no—
364D4×Q8—1781no—
365#548—1781no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1781no—
369#542—1782no—
370#538—892no—
371#536—1781no—
372#533—891no—
373#529C2×D8911yescharacteristic
374C2×#124—891no—
375C2×C22⋊Q8—1781no—
376C2×#121—1781no—
377C2×C4×D4—891no—
378#484—891no—
379#484—892no—
380#481—891no—
381#478—1781no—
382#474—1781no—
383#463—1781no—
384#461—1781no—
385#450—891no—
386#450—892no—
387#447—891no—
388#440—1782no—
389C4×SD16—1781no—
390C4×D8—1781no—
391#432C2×D8911yescharacteristic
392#431—891no—
393#399—892no—
394#392—892no—
395#390—1782no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#328—892no—
398#328—892no—
399#328C2×D8912yes—
400#327C2×D8912yes—
401#323—892no—
402#323—892no—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1782no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1782no—
417#126—21no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#125—1781no—
422#125D35611yescharacteristic, complemented
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124D35611yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—3564no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#121—3564no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121C22×D8911yescharacteristic
453#120—1782no—
454C4×Q8—892no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—891no—
472C2×C4⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—892no—
474C2×C22⋊C4—892no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#107—1782no—
482#107—1781no—
483#106—1781no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1781no—
486#103—1782no—
487#103—1781no—
488#102—1782no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492C22⋊C8—891no—
493C22⋊C8—891no—
494C22⋊C8C22×D8912yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1781no—
497#95C22×D8912yes—
498C24—892no—
499C24—1781no—
500#41—7122no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—3562no—
503C2×Q8—1782no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—7122no—
508C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3564no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3564no—
537SD16—3562no—
538D8—3562no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3564no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3564no—
568C22⋊C4—3564no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—1782no—
584C42—1782no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42C2×D35611yescharacteristic
588C42C2×D35611yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3562no—
594C23—3562no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1782no—
600C23—1782no—
601C23—1782no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3562no—
605Q8—3562no—
606Q8—3562no—
607Q8—7121no—
608Q8—7122no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3562no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—7121no—
618D4—7128no—
619D4—7122no—
620D4—7122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4#1566798211yescharacteristic
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×D35611yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—3561no—
652C8—3561no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—7122no—
665C22—7122no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915240811yescharacteristic
672C22#1915241411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—7121no—
686C4#1915176712yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—7122no—
691C2—7122no—
692C2#2602956911yescharacteristic
693C2C2×#1915176711yescharacteristic
694C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26030352C2semidirect
3. #26030295C2semidirect
4. #26025186C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019199C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
66. #15668012D4semidirect
67. #15668012D4semidirect
102. C4×Dic178D4semidirect
134. #125×C89D4semidirect
135. #124×C89D4semidirect
139. C4×Q8×C89D4semidirect
141. C4×D4×C89D4semidirect
356. #1509D89semidirect
359. C89#18274semidirect
422. #125D356semidirect
430. #124D356semidirect
457. C4×Q8D356semidirect
466. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260303522
#260302952
#260251862
#260193012
#260192782
#260191992
#260191762
#260187502
#260186052
C89×#15092
#1827489