Finite Group Databasebeta

← #36528147

Subgroups — #36528147

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019242C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019208C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151928C2211yescharacteristic
28#19151911C2211yescharacteristic
29#19151905—21no—
30#19151883—21no—
31#19151820—21no—
32#19151808—21no—
33#19151754C2212yes—
34#19151754C2211yescharacteristic
35#19151737C2211yescharacteristic
36#19151703—22no—
37C4×#13083564—21no—
38C4×#13083561—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#397×C89C2212yes—
50#393×C89C2212yes—
51#391×C89—21no—
52#390×C89—21no—
53#388×C89—22no—
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667988—21no—
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667981—22no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98C4×Dic178D412yes—
99C4×D356D411yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667969—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—22no—
139C2×C22⋊C4×C89—22no—
140C2×C22⋊C4×C89D412yes—
141C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—42no—
163#13083564—44no—
164#13083561—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89—42no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—42no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—44no—
225C22⋊C4×C89—82no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89—81no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—41no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—42no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287#10623494—41no—
288#10623494—42no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#45512yes—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318#18275—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#301311yescharacteristic
323C2×C89C2×#45511yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—81no—
326#3561—891no—
327#3113—891no—
328#3108—891no—
329#2592D8911yescharacteristic, complemented
330#1612—892no—
331#1608—892no—
332#1606—892no—
333#1602—892no—
334#1509—891no—
335#1503—891no—
336#1469—891no—
337C89#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#556—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—1781no—
343#548—1781no—
344#546—1781no—
345#543—892no—
346#542—1782no—
347#542—1781no—
348#538—892no—
349#536—1781no—
350#533—891no—
351#529—891no—
352C2×#124C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354#483—891no—
355#483—892no—
356#480—891no—
357#479—1781no—
358#475—1781no—
359#464—1781no—
360#462—1781no—
361#451—891no—
362#451—892no—
363#448—891no—
364#441—1782no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#432—891no—
368#431—891no—
369#397C2×D8912yes—
370#393C2×D8912yes—
371#391—21no—
372#390—21no—
373#388—22no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#328—892no—
376#328—892no—
377#328—892no—
378#327—892no—
379#323—892no—
380#323—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1781no—
397#125—891no—
398#125—1781no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—891no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1781no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—891no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—892no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
451C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1781no—
456#106—1781no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1782no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1782no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—891no—
468C22⋊C8—891no—
469#97—1781no—
470C4×C8—1781no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D8912yes—
474C24C2×C22⋊D8912yes—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3562no—
506Q16—3564no—
507SD16—3562no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1782no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1781no—
565C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3561no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—7122no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22C2×#1566798011yescharacteristic
627C22#1915240911yescharacteristic
628C22#1915241311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4#1915177512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—7121no—
648C2#2602956411yescharacteristic
649C2C2×#1915177511yescharacteristic
650C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#18275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
3. #26030332C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019242C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019208C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2592C2semidirect
329. #2592D89semidirect
337. C89#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303822
#260303322
#260192642
#260192422
#260192302
#260192082
#260187752
#260187502
#260186042
C89×#25922
#1827589