Finite Group Databasebeta

← #36528148

Subgroups — #36528148

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019229C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151883—21no—
28#19151808—21no—
29#19151754C2212yes—
30#19151703—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151524C2212yes—
33#19151509C2212yes—
34#19151504—21no—
35#19151500—21no—
36#19151488—22no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#483×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2211yescharacteristic
48#479×C89—21no—
49#464×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic
51#448×C89C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C89—21no—
53C4×SD16×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991C2312yes—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D412yes—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100#15667970—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551D412yes—
105C2×#13083551C2312yes—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—22no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—44no—
191#13083551—82no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—81no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207Q16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—42no—
279D356—81no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285Dic178—81no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#45512yes—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—82no—
318#18275—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89#301311yescharacteristic
323C2×C89C2×#45511yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—82no—
326#3561—891no—
327#3113—891no—
328#3108D8911yescharacteristic, complemented
329#2592—891no—
330#1612—892no—
331#1608—892no—
332#1606—892no—
333#1602—892no—
334#1509—891no—
335#1503—891no—
336#1469—891no—
337C89#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#556—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—1781no—
343#548—1781no—
344#546—1781no—
345#543—892no—
346#542—1781no—
347#542—1782no—
348#538—892no—
349#536—1781no—
350#533—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#124—891no—
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354#483—892no—
355#483C2×D8911yescharacteristic
356#480C2×D8911yescharacteristic
357#479—21no—
358#475—1781no—
359#464—21no—
360#462—1781no—
361#451—892no—
362#451C2×D8911yescharacteristic
363#448C2×D8911yescharacteristic
364#441—1782no—
365C4×Q16—21no—
366C4×SD16—21no—
367#432—891no—
368#431C2×D8911yescharacteristic
369#397—892no—
370#393—892no—
371#391—1781no—
372#390—1781no—
373#388—1782no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375#328—892no—
376#328—892no—
377#328—892no—
378#327—892no—
379#323—892no—
380#323—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—21no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1781no—
398#125C22⋊D8911yescharacteristic
399#124—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124C22⋊D8911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121C22×D8911yescharacteristic
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—892no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—892no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#97—1781no—
470C4×C8—21no—
471#95—892no—
472#95—1782no—
473#95—1782no—
474C24—892no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—7122no—
486C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—3564no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1782no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3564no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—7121no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3562no—
572Q8—3562no—
573Q8—3562no—
574Q8—7121no—
575Q8—7122no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3562no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22C2×#1566798011yescharacteristic
627C22#1915240511yescharacteristic
628C22#1915241211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—7122no—
643C4#1915177412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—7122no—
648C2#2602956311yescharacteristic
649C2C2×#1915177411yescharacteristic
650C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3108C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3108D89
hypocenterC89#18275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
3. #26025740C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019229C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018777C2semidirect
9. #26018752C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3108C2semidirect
328. #3108D89semidirect
337. C89#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260303822
#260257402
#260192632
#260192412
#260192292
#260192072
#260187772
#260187522
#260186032
C89×#31082
#1827589