Finite Group Databasebeta

← #36528151

Subgroups — #36528151

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26030378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019235C212yesmaximal, complemented
8#26019210C212yesmaximal, complemented
9#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151926C2212yes—
29#19151912C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151880—21no—
32#19151821—21no—
33#19151805—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151753C2212yes—
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151703—22no—
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083563—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151525C2212yes—
42#19151511C2212yes—
43#19151503—21no—
44#19151499—21no—
45#19151489—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×Dic356—21no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083563—21no—
63#15668011—22no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668001—21no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—22no—
85#15667991C2311yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—22no—
95#15667986C2311yescharacteristic
96#15667982—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102#15667977—21no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105#15667974—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551D412yes—
115C2×#13083551C2312yes—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—22no—
126#15667935—22no—
127#15667934—21no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—82no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173Dic356—42no—
174#13083564—44no—
175#13083563—42no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—44no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—81no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—42no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89#45512yes—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#18275—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89#301311yescharacteristic
322C2×C89C2×#45511yescharacteristic
323C2×C89#302511yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—82no—
326#3561—891no—
327#3113—891no—
328#3108—891no—
329#2592—891no—
330#1612—892no—
331#1608—892no—
332#1606—892no—
333#1602—892no—
334#1509—891no—
335#1503D8911yescharacteristic, complemented
336#1469—891no—
337C89#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#556—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—1781no—
343#548—1781no—
344#546—1781no—
345#543—892no—
346#542—1781no—
347#542—1782no—
348#538—892no—
349#536—1781no—
350#533C2×D8911yescharacteristic
351#529—891no—
352C2×#124—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354#483—892no—
355#483—891no—
356#480—891no—
357#479—1781no—
358#475—1781no—
359#464—1781no—
360#462—1781no—
361#451—892no—
362#451—891no—
363#448—891no—
364#441—1782no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#432—891no—
368#431C2×D8911yescharacteristic
369#397—892no—
370#393—892no—
371#391—1781no—
372#390—1781no—
373#388—1782no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#328—892no—
376#328C2×D8912yes—
377#328C2×D8912yes—
378#327—892no—
379#323—892no—
380#323—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8D35611yescharacteristic
392C4⋊Q8D35611yescharacteristic
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1781no—
397#125—21no—
398#125—891no—
399#124—891no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—891no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8C22×D8912yes—
423#121—891no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8D35612yes—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—21no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—892no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1781no—
456#106—1781no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#97—1781no—
470C4×C8—21no—
471#95—1782no—
472#95—1782no—
473#95C22×D8912yes—
474C24—892no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—7122no—
486C2×Q8C2×D35612yes—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3562no—
506Q16—3564no—
507SD16—3562no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1782no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×D35612yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3564no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C2×D35611yescharacteristic
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—1782no—
562C23—1781no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3562no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—7121no—
575Q8—7122no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3562no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×D35611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3562no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—3561no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C22#1915240411yescharacteristic
628C22#1915241111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—3561no—
642C4—7121no—
643C4#1915177712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—7121no—
647C2—7122no—
648C2#2602957211yescharacteristic
649C2C2×#1915177711yescharacteristic
650C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030378C2semidirect
3. #26030334C2semidirect
4. #26025735C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019235C2semidirect
8. #26019210C2semidirect
9. #26018775C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1503C2semidirect
335. #1503D89semidirect
337. C89#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260303782
#260303342
#260257352
#260192692
#260192442
#260192352
#260192102
#260187752
#260186032
C89×#15032
#1827589