Finite Group Databasebeta

← #36528153

Subgroups — #36528153

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C212yesmaximal, complemented
6#26019245C212yesmaximal, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019211C212yesmaximal, complemented
9#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151929C2211yescharacteristic
29#19151912C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151884—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809—21no—
34#19151756C2212yes—
35#19151756C2211yescharacteristic
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151706—22no—
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083563—21no—
40#19151523C2212yes—
41#19151510C2212yes—
42#19151505—21no—
43#19151501—21no—
44#19151492—22no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667991C2312yes—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667981—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178D412yes—
104C4×D356D411yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083553—21no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119C2×C4×Dic89—21no—
120#15667946—21no—
121#15667944—22no—
122#15667944—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667934—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156Q8×D89—82no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168Dic356—42no—
169Dic356—44no—
170#13083563—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—44no—
199C22⋊Dic89—82no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—81no—
211C24×C89C2×D412yes—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—42no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—42no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—81no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—82no—
275C2×Dic89—82no—
276D356—41no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—42no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—42no—
289C8×C89—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89#45512yes—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—82no—
317Dic89—81no—
318#18275—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#301311yescharacteristic
323C2×C89C2×#45511yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—81no—
326#3561—891no—
327#3113—891no—
328#3108—891no—
329#2592—891no—
330#1612—892no—
331#1608—892no—
332#1606—892no—
333#1602—892no—
334#1509—891no—
335#1503—891no—
336#1469D8911yescharacteristic, complemented
337C89#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#556—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—1781no—
343#548—1781no—
344#546—1781no—
345#543—892no—
346#542—1782no—
347#542—1781no—
348#538—892no—
349#536—1781no—
350#533—891no—
351#529—891no—
352C2×#124C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—891no—
354#483—891no—
355#483—892no—
356#480—891no—
357#479—1781no—
358#475—1781no—
359#464—1781no—
360#462—1781no—
361#451—891no—
362#451—892no—
363#448—891no—
364#441—1782no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#431C2×D8911yescharacteristic
369#397—892no—
370#393—892no—
371#391—1781no—
372#390—1781no—
373#388—1782no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375#328—892no—
376#328—892no—
377#328—892no—
378#327—892no—
379#323C2×D8912yes—
380#323C2×D8912yes—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8D35611yescharacteristic
385C22×D4D35611yescharacteristic
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1781no—
397#125—891no—
398#125—1781no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—891no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1781no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—891no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—892no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4D35612yes—
451C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1781no—
456#106—1781no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1782no—
463#103—1781no—
464#103—1782no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—892no—
472#95—1782no—
473#95—1782no—
474C24C2×D35612yes—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C2×D35611yescharacteristic
503C22×C4C2×D35612yes—
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3562no—
506Q16—3564no—
507SD16—3562no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3564no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42—7121no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1781no—
565C23C22×D35611yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3561no—
569Q8—3562no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575Q8—7122no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C22#1915241011yescharacteristic
628C22#1915241511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—3562no—
641C4—7122no—
642C4—7121no—
643C4#1915177812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—7121no—
648C2#2602957011yescharacteristic
649C2C2×#1915177811yescharacteristic
650C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030334C2semidirect
4. #26025741C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
9. #26018778C2semidirect
10. #26018752C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
336. #1469D89semidirect
337. C89#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303832
#260303342
#260257412
#260192682
#260192452
#260192342
#260192112
#260187782
#260187522
C89×#14692
#1827589