Finite Group Databasebeta

← #36528154

Subgroups — #36528154

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019210C212yesmaximal, complemented
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151926C2211yescharacteristic
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151884—21no—
32#19151817—21no—
33#19151809—21no—
34#19151756C2212yes—
35#19151753C2211yescharacteristic
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151706—22no—
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083562—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151525C2212yes—
42#19151511C2212yes—
43#19151503—21no—
44#19151499—21no—
45#19151489—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668004—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667994—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991C2312yes—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667986—21no—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667980—22no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D412yes—
103C4×D356—21no—
104D4×Dic89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667970—22no—
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551D412yes—
113C2×#13083551C2312yes—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667945—21no—
117#15667944—22no—
118#15667943—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667933—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171Dic356—44no—
172#13083564—42no—
173#13083562—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—44no—
201#13083551—82no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—81no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285Dic178—81no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—82no—
312C4×C89#45512yes—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318#18275—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89#301311yescharacteristic
323C2×C89C2×#45511yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—82no—
326#3561—891no—
327#3113—891no—
328#3108—891no—
329#2592—891no—
330#1612—892no—
331#1608—892no—
332#1606—892no—
333#1602—892no—
334#1509D8911yescharacteristic, complemented
335#1503—891no—
336#1469—891no—
337C89#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#556—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—1781no—
343#548—1781no—
344#546—1781no—
345#543—892no—
346#542—1781no—
347#542—1782no—
348#538—892no—
349#536—1781no—
350#533—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#124—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354#483—891no—
355#483—892no—
356#480—891no—
357#479—1781no—
358#475—1781no—
359#464—1781no—
360#462—1781no—
361#451—891no—
362#451—892no—
363#448—891no—
364#441—1782no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#431—891no—
369#397—892no—
370#393—892no—
371#391—1781no—
372#390—1781no—
373#388—1782no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#328—892no—
376#328—892no—
377#328C2×D8912yes—
378#327C2×D8912yes—
379#323—892no—
380#323—892no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—21no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1781no—
398#125D35611yescharacteristic
399#124—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124D35611yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121C22×D8911yescharacteristic
427#120—1782no—
428C4×Q8—892no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8D35611yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—892no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—1781no—
456#106—1782no—
457#106—1781no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8—891no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1781no—
471#95—1782no—
472#95—1782no—
473#95C22×D8912yes—
474C24—892no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—7122no—
486C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3564no—
506Q16—3562no—
507SD16—3562no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3564no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—7122no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C2×D35611yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3562no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3562no—
571Q8—3562no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—7121no—
575Q8—7122no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3562no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×D35611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C22#1915240811yescharacteristic
628C22#1915241411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—7121no—
643C4#1915177712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—7122no—
648C2#2602956911yescharacteristic
649C2C2×#1915177711yescharacteristic
650C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030328C2semidirect
4. #26025735C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019210C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
334. #1509D89semidirect
337. C89#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260303832
#260303282
#260257352
#260192672
#260192442
#260192332
#260192102
#260187502
#260186052
C89×#15092
#1827589