Finite Group Databasebeta

← #36528156

Subgroups — #36528156

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151916C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151813—21no—
30#19151749C2211yescharacteristic
31#19151732C2211yescharacteristic
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151536C2212yes—
36#19151512C2212yes—
37#19151492—22no—
38#19151458—21no—
39#19151458—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#481×C89C2212yes—
50#476×C89—21no—
51#459×C89—21no—
52#447×C89C2212yes—
53#442×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58#15668011—21no—
59#15668010—22no—
60#15668006—21no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553D412yes—
106C2×#13083553C2312yes—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×D8×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#127×C89D411yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2312yes—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083562—42no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—44no—
192C22⋊Dic89—82no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—81no—
201C24×C89—21no—
202#41×C89—81no—
203#41×C89—81no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221D8×C89—44no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—81no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—81no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—82no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—82no—
288C2×Dic89—82no—
289D356—41no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—41no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89#57611yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#45412yes—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—82no—
329#18276—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89—82no—
334C2×C89#301211yescharacteristic
335C2×C89C2×#45411yescharacteristic
336C2×C89#302511yescharacteristic
337D89—81no—
338#3559—891no—
339#3109D8911yescharacteristic, complemented
340#3105—891no—
341#2562—891no—
342#1616—892no—
343#1615—892no—
344#1598—892no—
345#1597—892no—
346#1509—891no—
347#1502—891no—
348#1470—891no—
349C89#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1781no—
351#562—1781no—
352#554—1781no—
353#553—1781no—
354#553—1781no—
355#547—1781no—
356#547—1782no—
357#544—1781no—
358#540—1781no—
359#539—892no—
360#539—1782no—
361#537—892no—
362#532C2×D8911yescharacteristic
363#529—891no—
364C2×#125—891no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#484—891no—
367#481—891no—
368#481C2×D8912yes—
369#478—1781no—
370#476—21no—
371#463—1781no—
372#459—21no—
373#450—891no—
374#447—891no—
375#447C2×D8912yes—
376#442—22no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×D8—1781no—
379#432C2×D8911yescharacteristic
380#431—891no—
381#400—892no—
382#394—892no—
383#388—1782no—
384#380—1781no—
385#380—1781no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#328—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#324—892no—
392#324—892no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1782no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403#127C22⋊D8911yescharacteristic
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1781no—
407#125—891no—
408#125—1781no—
409#125—1782no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125—1781no—
414#124—21no—
415#124—891no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1781no—
423C22⋊Q8—891no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430#121—21no—
431#121—891no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121C22×D8912yes—
439C4×Q8—891no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22⋊D8912yes—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—892no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—892no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467#107—1781no—
468#106—22no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1781no—
472#103—1781no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—891no—
479C22⋊C8—891no—
480C22⋊C8C22×D8912yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1781no—
483#95—892no—
484#95—1782no—
485#95—1782no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—7122no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3562no—
522D8—44no—
523D8—3562no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3564no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—1782no—
567C42—1781no—
568C42—7121no—
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42D4×D8911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1781no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—3561no—
585Q8—7122no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4#1566798011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22C2×#1566798011yescharacteristic
651C22#1915240211yescharacteristic
652C22#1915240811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—7122no—
666C4#1915176912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—7121no—
672C2#2602955511yescharacteristic
673C2C2×#1915176911yescharacteristic
674C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3109C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3109D89
hypocenterC89#18276
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034790C2semidirect
2. #26030299C2semidirect
3. #26025418C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26018778C2semidirect
9. #26018747C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3109C2semidirect
339. #3109D89semidirect
349. C89#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260302992
#260254182
#260192872
#260192802
#260191852
#260191782
#260187782
#260187472
#260186092
C89×#31092
#1827689