Finite Group Databasebeta

← #36528158

Subgroups — #36528158

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019186C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195C2212yes—
23#19152179C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151916C2212yes—
28#19151916C2211yescharacteristic
29#19151898—21no—
30#19151888—21no—
31#19151813—21no—
32#19151793—21no—
33#19151749C2211yescharacteristic
34#19151732C2212yes—
35#19151732C2211yescharacteristic
36#19151708—22no—
37C4×#13083562—21no—
38C4×#13083559—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89C2212yes—
50#394×C89C2212yes—
51#388×C89—22no—
52#380×C89—21no—
53#380×C89—21no—
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667995—21no—
78#15667995—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987—21no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986—22no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667986C2312yes—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D412yes—
99#15667974—22no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—21no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D412yes—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083562—42no—
169#13083559—44no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—42no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C22⋊C4×C89—44no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—82no—
230C42×C89—81no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—41no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280D356—41no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—81no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—41no—
292Dic178—81no—
293Dic178—82no—
294#10623494—41no—
295#10623494—42no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#45412yes—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#18276—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#301211yescharacteristic
334C2×C89C2×#45411yescharacteristic
335C2×C89#302511yescharacteristic
336D89—81no—
337D89—82no—
338#3559—891no—
339#3109—891no—
340#3105—891no—
341#2562D8911yescharacteristic, complemented
342#1616—892no—
343#1615—892no—
344#1598—892no—
345#1597—892no—
346#1509—891no—
347#1502—891no—
348#1470—891no—
349C89#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1781no—
351#562—1781no—
352#554—1781no—
353#553—1781no—
354#553—1781no—
355#547—1782no—
356#547—1781no—
357#544—1781no—
358#540—1781no—
359#539—892no—
360#539—1782no—
361#537—892no—
362#532—891no—
363#529—891no—
364C2×#125C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#484—891no—
367#481—891no—
368#481—892no—
369#478—1781no—
370#476—1781no—
371#463—1781no—
372#459—1781no—
373#450—891no—
374#447—891no—
375#447—892no—
376#442—1782no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×D8—1781no—
379#432—891no—
380#431—891no—
381#400C2×D8912yes—
382#394C2×D8912yes—
383#388—22no—
384#380—21no—
385#380—21no—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#328—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#324—892no—
392#324—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1782no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1782no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#127—891no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1781no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—891no—
412#125—1782no—
413#125—1781no—
414#124—891no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1781no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—891no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430#121—891no—
431#121—892no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439C4×Q8—891no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—892no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467#107—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1782no—
470C4⋊C8—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1782no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1782no—
478C22⋊C8—891no—
479C22⋊C8—891no—
480C22⋊C8—892no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D8912yes—
486C24—21no—
487#41—7121no—
488#41—7121no—
489#41—7122no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3562no—
522D8—3564no—
523D8—3562no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1782no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C42—81no—
567C42—1782no—
568C42—1781no—
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42D4×D8911yescharacteristic
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1781no—
581C23—1782no—
582C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583Q8—3561no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—3562no—
591D4—3561no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3561no—
596D4—3562no—
597D4—7121no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4#1566798011yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4#1566798011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C8—3562no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22C2×#1566798011yescharacteristic
651C22#1915240111yescharacteristic
652C22#1915240611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4#1915177012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—7121no—
671C2—7122no—
672C2#2602955311yescharacteristic
673C2C2×#1915177011yescharacteristic
674C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2562C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2562D89
hypocenterC89#18276
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034786C2semidirect
2. #26030343C2semidirect
3. #26030299C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019186C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018608C2semidirect
11. C89×#2562C2semidirect
341. #2562D89semidirect
349. C89#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260303432
#260302992
#260192882
#260192812
#260191862
#260191792
#260187752
#260187462
#260186082
C89×#25622
#1827689