Finite Group Databasebeta

← #36528165

Subgroups — #36528165

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151931C2211yescharacteristic
28#19151917C2212yes—
29#19151914C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151889—21no—
32#19151810—21no—
33#19151794—21no—
34#19151748C2211yescharacteristic
35#19151734C2212yes—
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151711—22no—
38C4×#13083561—21no—
39C4×#13083559—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yes—
42#19151516C2212yes—
43#19151489—22no—
44#19151455—21no—
45#19151455—21no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668009D411yescharacteristic
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668003—22no—
74#15668000—21no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yes—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553D412yes—
111C2×#13083553C2312yes—
112C4⋊C4×D89—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116#15667945—21no—
117#15667944—22no—
118#15667943—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667936—21no—
121#15667934—22no—
122#15667934—22no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151#13083573—82no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083561—42no—
176D712—44no—
177#13083559—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—44no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—81no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—42no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—42no—
286D356—81no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—81no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89#45412yes—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329#18276—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#301211yescharacteristic
334C2×C89C2×#45411yescharacteristic
335C2×C89#302511yescharacteristic
336D89—82no—
337D89—82no—
338#3559—891no—
339#3109—891no—
340#3105—891no—
341#2562—891no—
342#1616—892no—
343#1615—892no—
344#1598—892no—
345#1597—892no—
346#1509D8911yescharacteristic, complemented
347#1502—891no—
348#1470—891no—
349C89#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1781no—
351#562—1781no—
352#554—1781no—
353#553—1781no—
354#553—1781no—
355#547—1781no—
356#547—1782no—
357#544—1781no—
358#540—1781no—
359#539—892no—
360#539—1782no—
361#537—892no—
362#532—891no—
363#529C2×D8911yescharacteristic
364C2×#125—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366#484—891no—
367#481—891no—
368#481—892no—
369#478—1781no—
370#476—1781no—
371#463—1781no—
372#459—1781no—
373#450—891no—
374#447—891no—
375#447—892no—
376#442—1782no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×D8—1781no—
379#432C2×D8911yescharacteristic
380#431—891no—
381#400—892no—
382#394—892no—
383#388—1782no—
384#380—1781no—
385#380—1781no—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#328C2×D8912yes—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#327C2×D8912yes—
391#324—892no—
392#324—892no—
393C2×#41—1782no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—1782no—
399C2×D8—1781no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#127—891no—
404#126—21no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1781no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125D35611yescharacteristic
414#124—1781no—
415#124D35611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430#121—892no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121C22×D8911yescharacteristic
439C4×Q8D35611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4D35611yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—892no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467#107—1781no—
468#106—1782no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—891no—
479C22⋊C8—891no—
480C22⋊C8C22×D8912yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1781no—
483#95—1782no—
484#95—1782no—
485#95C22×D8912yes—
486C24—1781no—
487#41—7121no—
488#41—7121no—
489#41—7122no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3562no—
522D8—3564no—
523D8—3562no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3564no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1782no—
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42D4×D8911yescharacteristic
571C42C2×D35611yescharacteristic
572C42C2×D35611yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1782no—
581C23—1782no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3562no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597D4—7121no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4#1566798211yescharacteristic
627C2×C4#1566798211yescharacteristic
628C2×C4#1566798211yescharacteristic
629C2×C4#1566798211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C22×D35611yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22C2×#1566798211yescharacteristic
651C22#1915240211yescharacteristic
652C22#1915240711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C4—7121no—
666C4#1915177212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—7122no—
671C2—7122no—
672C2#2602955811yescharacteristic
673C2C2×#1915177211yescharacteristic
674C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18276
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26030295C2semidirect
4. #26025413C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
346. #1509D89semidirect
349. C89#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260303442
#260302952
#260254132
#260192902
#260192862
#260191882
#260191842
#260187462
#260186092
C89×#15092
#1827689