Finite Group Databasebeta

← #36528173

Subgroups — #36528173

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019250C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019216C212yesmaximal, complemented
9#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151912C2211yescharacteristic
29#19151909C2212yes—
30#19151906—21no—
31#19151890—21no—
32#19151821—21no—
33#19151795—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151739C2211yescharacteristic
36#19151736C2212yes—
37#19151698—22no—
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083563—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151530C2212yes—
42#19151519C2212yes—
43#19151497—21no—
44#19151497—21no—
45#19151496—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083562—22no—
60#15668011—21no—
61#15668010—22no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—22no—
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553D412yes—
115C2×#13083553C2312yes—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667945—22no—
120#15667944—21no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C2×#41×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167Dic356—42no—
168#13083563—42no—
169#13083562—44no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—44no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89—41no—
209#41×C89—81no—
210#41×C89—81no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—24no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—81no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—81no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—82no—
276C2×Dic89—82no—
277D356—41no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—44no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89#45612yes—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#18277—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#301211yescharacteristic
320C2×C89C2×#45611yescharacteristic
321C2×C89#302511yescharacteristic
322D89—81no—
323#3559—891no—
324#3112—891no—
325#3108—891no—
326#2584—891no—
327#1610—892no—
328#1609—892no—
329#1604—892no—
330#1603—892no—
331#1509—891no—
332#1502D8911yescharacteristic, complemented
333#1470—891no—
334C89#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1781no—
336#562—1781no—
337#554—1781no—
338#553—1781no—
339#553—1781no—
340#547—1781no—
341#547—1782no—
342#544—1781no—
343#540—1781no—
344#539—892no—
345#539—1782no—
346#537—892no—
347#532C2×D8911yescharacteristic
348#529—891no—
349C2×#125—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351#483—891no—
352#480—892no—
353#480—891no—
354#479—1781no—
355#477—1781no—
356#464—1781no—
357#460—1781no—
358#451—891no—
359#448—892no—
360#448—891no—
361#440—1782no—
362C4×Q16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364#432—891no—
365#431C2×D8911yescharacteristic
366#398—892no—
367#395—892no—
368#389—1782no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
372#328—892no—
373#327—892no—
374#327C2×D8912yes—
375#327C2×D8912yes—
376#324—892no—
377#324—892no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1782no—
380C22×Q8—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1782no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8D35611yescharacteristic
387#127D35611yescharacteristic
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1781no—
391#125—891no—
392#125—1781no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#125—1781no—
397#125—1781no—
398#124—21no—
399#124—891no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1781no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—21no—
415#121—891no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121C22×D8912yes—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4D35612yes—
436#117—1781no—
437#117—1781no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1781no—
453#107—1782no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1782no—
461#102—1781no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
466#97—1781no—
467C4×C8—21no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95C22×D8912yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—7122no—
474#41—7122no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4C2×D35612yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3564no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3564no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—7122no—
534C4⋊C4C2×D35612yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—81no—
548C42—3561no—
549C42—3561no—
550C42—1782no—
551C42—1781no—
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42C2×D35611yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565Q8—7122no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22C2×#1566798211yescharacteristic
621C22#1915239911yescharacteristic
622C22#1915240411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4—7121no—
637C4#1915178212yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—7121no—
642C2#2602956111yescharacteristic
643C2C2×#1915178211yescharacteristic
644C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18277
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030370C2semidirect
3. #26030334C2semidirect
4. #26025635C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019216C2semidirect
9. #26018775C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1502C2semidirect
332. #1502D89semidirect
334. C89#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260303702
#260303342
#260256352
#260192562
#260192502
#260192222
#260192162
#260187752
#260186072
C89×#15022
#1827789