Finite Group Databasebeta

← #36528175

Subgroups — #36528175

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C212yesmaximal, complemented
6#26019251C212yesmaximal, complemented
7#26019223C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal, complemented
9#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195C2212yes—
23#19152179C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151912C2212yes—
29#19151912C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151894—21no—
32#19151821—21no—
33#19151799—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151739C2212yes—
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151700—22no—
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083563—21no—
40#19151528C2212yes—
41#19151518C2212yes—
42#19151494—21no—
43#19151494—21no—
44#19151493—22no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Dic356—21no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083563—22no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667995—21no—
79#15667995—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—22no—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667986C2312yes—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356D412yes—
104#15667974—22no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109#15667970—21no—
110#15667969—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×#13083553—22no—
116C4⋊C4×D89—22no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119C2×C4×Dic89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667946—21no—
122#15667944—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D412yes—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174Dic356—42no—
175#13083563—44no—
176#13083563—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—44no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—82no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—81no—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—41no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—41no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—24no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—41no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—42no—
288C8×C89—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89#45612yes—
308Dic89—44no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#18277—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#301211yescharacteristic
319C2×C89C2×#45611yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—82no—
323#3559—891no—
324#3112—891no—
325#3108—891no—
326#2584—891no—
327#1610—892no—
328#1609—892no—
329#1604—892no—
330#1603—892no—
331#1509—891no—
332#1502—891no—
333#1470D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1781no—
336#562—1781no—
337#554—1781no—
338#553—1781no—
339#553—1781no—
340#547—1782no—
341#547—1781no—
342#544—1781no—
343#540—1781no—
344#539—892no—
345#539—1782no—
346#537—892no—
347#532—891no—
348#529—891no—
349C2×#125C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—891no—
351#483—891no—
352#480—891no—
353#480—892no—
354#479—1781no—
355#477—1781no—
356#464—1781no—
357#460—1781no—
358#451—891no—
359#448—891no—
360#448—892no—
361#440—1782no—
362C4×Q16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364#432C2×D8911yescharacteristic
365#431C2×D8911yescharacteristic
366#398—892no—
367#395—892no—
368#389—1782no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372#328—892no—
373#327—892no—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#324C2×D8912yes—
377#324C2×D8912yes—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1782no—
380C22×Q8—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1782no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#127—891no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1781no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—891no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398#124—891no—
399#124—1781no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1781no—
406#123—1782no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—891no—
415#121—892no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1782no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436#117—1781no—
437#117—1781no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D35612yes—
447C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1781no—
453#107—1782no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1782no—
460#103—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—892no—
469#95—1782no—
470#95—1782no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7122no—
474#41—7122no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4C2×D35612yes—
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4C2×D35611yescharacteristic
500C22×C4C2×D35612yes—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3562no—
503SD16—3564no—
504SD16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3564no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7122no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1782no—
547C42—3561no—
548C42—3561no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—7121no—
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23C22×D35611yescharacteristic
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—7121no—
565Q8—7122no—
566D4—3562no—
567D4—3561no—
568D4—3562no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3561no—
572D4—3562no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1784no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3561no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3561no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22C2×#1566798211yescharacteristic
621C22#1915240311yescharacteristic
622C22#1915241011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3564no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4—7121no—
637C4#1915178312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—7121no—
641C2—7122no—
642C2#2602955911yescharacteristic
643C2C2×#1915178311yescharacteristic
644C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18277
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26030334C2semidirect
4. #26025641C2semidirect
5. #26019257C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26019223C2semidirect
8. #26019217C2semidirect
9. #26018778C2semidirect
10. #26018748C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
333. #1470D89semidirect
334. C89#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260303752
#260303342
#260256412
#260192572
#260192512
#260192232
#260192172
#260187782
#260187482
C89×#14702
#1827789